复习参考题教学目标

Go the distance

【考点剖析】

1.最新考试说明： 1.

了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2.

理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．

3.

能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．

4.

会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.

会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.

6.

理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．

7.

能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.

2.命题方向预测： 1.

考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算．主要以选择题、填空题为主． 2.

考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数)．

3.

离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，也有选择、填空题，属中档题，常与排列组合概率等知识综合命题. 3.名师二级结论： 两个异同 (1)

众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量． ②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质. ③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． ④某些数据的变动对中位数可能没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势． (2)

标准差与方差的异同 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大；标准

Go the distance 差、方差越小，数据的离散程度则越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： (1)

中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)

平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)

众数：最高的矩形的中点的横坐标．

两个防范 在记忆

D(aX＋b)＝aD(X)时要注意：D(aX＋b)≠aD(X)＋b，D(aX＋2b)≠aD(X)．

三种分布 (1)若

X 服从两点分布，则

E(X)＝p，D(X)＝p(

1－p)；

(2)X ～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； (3)若

X 服从超几何分布， 则

E(X)＝n . M

N

六条性质 (1)

E(C)＝C(C 为常数) (2)

E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a、b 为常数)

(3)E(X1＋X2)＝EX1＋EX2

(4)如果

X1，X2 相互独立，则

E(X1·X2)＝E(

X1)E(X2) (5)D(X)＝E(X)－(E(X)) (6)D(aX＋b)＝a·D(X)

222【考点分类】

热点一

抽样方法 1.

为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中

抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，

而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A、简单随机抽样

B、按性别分层抽样

C、按学段分层抽样

D、系统抽样 2.

某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按

1, 2, …, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为

（

）

Go the distance (A) 11

(B) 12 (C) 13 (D) 14 3.

总体由编号为 01，02，…，19，20 的

20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数

字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 （

） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08

B.07

C.02

D.01 4.

【2015 高考湖南，理

12】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，

若将运动员按成绩由好到差编为1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取

7 人，则其中成绩在区间[139,151] 上的运动员人数是 .

【方法总结】

类别 简单随机 抽样

共同点 各自特点 相互联系

适用范围

从总体中逐个抽

取

将总体均分成几

总体中的个体数 较少

系统

抽样过程中每 个个体被抽取的机会均等 抽样

部分，按事先确在起始部分抽样时总体中的个体数定的规则在各部

采用简单随机抽样 较多 分抽取

分层抽样

将

总

体

分

成

几

各层抽样时采用简

总体由差异明显层，分层进行抽单随机抽样或系统的几部分组成 取 抽样 (1)

当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．

Go the distance (2)

在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除． 热点二

频率分布直方图的绘制与应用 1.

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为20, 40,40, 60,60,80,820,100.

若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是

（A）

45 （B）

50 （C）

55 （D）

60 2.

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成

6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（

）

A.588 B.480 C.450 D.120 3.

从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至

350 度之间，频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中

x 的值为 ； . （Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100, 250) 内的户数为

Go the distance

（本小题满分

12 分）某城市100 户居民的月平均用电量（单位：度），以4.

【2015 高考广东，文

17】160,180

，

180, 200

，200, 220，220, 240，240, 260，260, 280，280, 300分组的频率分布直方图如图

2 ．

（1）

求直方图中

x 的值；

（2）

求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为220, 240，240, 260，260, 280，280, 300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220, 240的用户中应抽取多少户？

【方法总结】

1.

频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示

频率

频率

，频率＝组距×

. 组距

组距

2.

频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比． 3.

频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观． 热点二、茎叶图的应用