1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计｜教案在线预览

资料摘要

二项式定理（第一课时）一、教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广(2)掌握二项式定理及其归纳过程2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，领悟“特殊出发—发现规律—猜想结论—逻辑证明”的思想方法3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，体验二

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计

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关键词：1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计

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二项式定理

（第一课时）

一、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广

(2)掌握二项式定理及其归纳过程

2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，领悟“特殊出发—发现规律—猜想结论—逻辑证明”的思想方法

3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨

二、教学重点与难点

1、重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。

2、难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律. 三、教学过程

（一）提出问题，引入课题

n222(ab)a2abb(ab)引入：二项式定理研究的是的展开式，如：，

(ab)3? (ab)4? (ab)100?

n(ab)

那么的展开式是什么？

（二）引导探究，发现规律

2(ab)1、展开式的再认识

探究1：不运算(ab)，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

2(ab) (4) 从上述三个问题，你能否得出的展开式？

3(ab)2、探究2：仿照上述过程，请你推导的展开式

(三) 形成定理，说理证明

n(ab)探究3：仿照上述过程，请你推导的展开式．

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)———

二项式定理

n(ab)证明：是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是a- 1 - nnkbk(k0,1,n)

的形式，对于每一项ankbk，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，kC它出现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数n，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

(四) 熟悉定理，简单应用

二项式定理的公式特征： 1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数之和都等于n．

012knC,C,C,,C,,Cnnnnn3. 二项式系数: 依次为，这里Ck(k0,1,,n)称为二项式系n数. knkkCab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. n4. 二项展开式的通项: 式中的Tknkk即通项为展开式的第k１项: k1=Cnab,(k0,1,,n)

nn(1x)(ab)变一变（1） =？（2）=？ 1614(2x)(1)x x ②【例1】展开①7(12x)【例2】①求的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。

1(x)93xx②求的展开式中含项的系数。

(五) 课堂小结

①

二项式定理的展开式、通项及其简单应用

②

要正确区别“项的系数”和“二项式系数”

③

思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项式的展开过程.

（六）课后作业

二项式定理作业本第一节

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关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 二项式定理（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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