探究与发现 子集的个数有多少多媒体教案及点评

§1.1 分类加法计数原理与

分步乘法计数原理（1）

学习目标

1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；

2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1

从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？

复习2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

二、新课导学

学习探究

探究任务一：分类计数原理

问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用 ，有___ 种方法; 第二类方法用 ，有___ 种方法; ∴

能编出不同的号码有__________ 种方法.

新知：分类计数原理－加法原理：

如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有mn种不同的方法.

试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是

.

反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？

探究任务二：分步计数原理

问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1,A2,,B1,B2,…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部

分是 ，有____种编法，第二部分是 ，

有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两

部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码

一共有 个.

新知：分步计数原理－乘法原理：

完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方法，那么，完成这件工作共有mn种不同方法。

试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.

反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？

典型例题

例1

在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下：

A大学

B大学

生物学

数学

化学

会计学

医学

信息技术学

物理学

法学

工程学

那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?

变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有6410种.这种算法对吗？

小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.

例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？

小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.

动手试试

练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. ⑴

从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

⑵

从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

三、总结提升

学习小结

1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？

2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？

知识拓展

集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有2n个.

学习评价

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有

种不同的选法.

2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.

3.乘积a1a2anb1b2bn展开后，共有

项.

4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有

种不同的选法.

5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.

课后作业

1.

如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地

有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？

2. 如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？