3.1.2 复数的几何意义板书设计

人教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1 3.1.2 复数的几何意义教学设计

【指导思想】：通过尝试自学→主干讲解→局部训练→反馈提高体现以生为本，自主学习，自主探究的新课程理念和“四有”课堂教学模式。

【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义，学生自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，因此很容易得到用平面向量来表示复数。

【教学目标】：

（1）知识与技能：了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；

（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；

（3）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示. 【教学难点】：复数的向量表示.

【课前准备】：powerpoint课件。

【教学过程设计】：

教学

教

学

活

动

设计意图

环节

从实数与数轴上思考问题：（PPT投影）

的点一一对应类尝

1、类比实数可以用数轴表示，虚数可以用什么来表示呢？

比联想提出复数试

几何意义的问题自

2、复数a+bi与复平面哪个点对应？

后，让学生尝试、学

探索用直角坐标3、在复平面上3+2i表示的是什么点？点（2，3）表示的是哪个复系中的点来表示数？

复数

1．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。x轴

叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除原点外，虚

通过讲解，突出

轴上的点都表示纯虚数。

主

xOy中，以复数zabi的重点，解决难点，2、几何意义：（1）在平面直角坐标系干

帮助学生梳理复讲

a为横坐标、虚部b为纵坐标就确定了点Z(a,b)，我们可以用实部解

数的几何意义。 点Z(a,b)来表示复数zabi。

（2）因为复平面内的点Z(a,b)与以原点0为起点、Z为终点的向量，所以我们也可以用向量OZOZ一

一对应（实数0与零向量对应）

来表示复数zabi，这也是复数的几何意义。

3、根据上面的讨论，我们可以得到复数zabi、复平面内的点。今后，常把复数Z(a,b)和平面向量OZ之间的关系（见下图）zabi说成点Z或向量OZ（并且规定相等的向量表示同一个复

用图形表示三数）。

一一对应

复平面内

的点

复数

zabi

一一对应

者之间的关系,使学生加深印象.

平面向量一一对应

OZZ(a,b)4、复数zabi的模为OZ的模，即：z=a2b2

基

1、见学案。

础

练

2、见学案。

习

3、见学案。

局4、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m+1)+(2m-2)i的点

部 （1）位于实轴上？ 训 （2）位于第四象限？

练

（3）位于直线y=x上？ （例题讲解，板书）

能力拓展

反馈提高

小结

作业

教后

反思

通过基础练习，加深对几何意义的理解。学生及时运用新知识，实现从掌握知识到运用知识的转化。教师堂上批改，及时反馈，及时点评，巩固学习效果。

提高学生运用1. 实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(2m—1)+(m+3)i的点 知识的能力，提高

位于第一、三象限？

学生分析问题和解决问题的能力，2.在复平面内，O

是原点，向量oA对应的复数是2i。

加深对知识的理解，使知识教育与(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量OB对应的复数。

能力培养结合起(2)如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。

来。

PPT投影

进一步梳理知识

书本第106页5、6

课后巩固

检查存在问题，不足的加以更改。

3.1.1 复数的几何意义

班别

姓名

学号

【学习目标】理解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数

【学习重点】复数的代数形式和复数的向量表示

【尝试自学】

1．复平面：建立了直角坐标系来表示 的平面叫做复平面。x轴叫做 轴，y轴叫

做 轴。实轴上的点都表示 。除 外，虚轴上的点都表示 。

2、几何意义：（1）在平面直角坐标系xOy中，以复数zabi的实部a为

坐标、虚部b为

坐标就确定了点Z(a,b)，我们可以用点Z(a,b)来表示复数

。

3、复平面内的点Z(a,b)与以原点0为 、Z为 的向量OZ一

一对应（实数0与零向量对应），所以我们也可以用向量 来表示复数zabi。

【基础练习】——局部训练

G 1、说出图中复平面内各点所表示的复数

（每个小正方格的边长为1）

A

C A

B

o

F E C

D

E

F

B D

G

H

H

2、在复平面内，描出表示下列各复数的点：

（1）2+5i ；（2）—3+2i ；（3）2—4i ；

（4）—3—i ；（5）5 ；

（6）—3i

（描在上面的复平面内，分别用K、L、M、N、S、T表示）

33、已知复数-2+4i，-2i，

4，

4i，在复平面内画出这些复数对应的向量。

2

4、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m+1)+(2m-2)i的点

（1）位于x轴上？

（2）位于第四象限？

（3）位于直线y=x上？

【能力拓展】——反馈提高

1、实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(2m—1)+(m+3)i的点位于第一、三象限？

2、在复平面内，O

是原点，向量oA对应的复数是2i

，

(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量OB对应的复数；

(2)如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数。

【课堂小结】PPT投影，学生抄写。