3.1.2 复数的几何意义公开课教案

§3．1．1数系的扩充和复数的概念（第一课时）

东莞市第十高级中学

崔秋颖

一、内容和内容解析

1．内容：《数系的扩充和复数的概念》是人教A版新课标选修1-2第三章第1节内容，本节为第1课时．

2．内容解析：在学习本节内容前学生已经学习了自然数、整数、有理数和实数的概念和运算，这为过渡到本节课的学习起到铺垫的作用。本节课是本章的基础也是学好复数的关键。从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义．复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的理解、掌握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉．

二、教学目标和目标解析

1．知识与技能：（1）

掌握复数的概念和复数的代数形式。

（2）会进行复数的分类及判断复数相等。

2．过程与方法：运用多媒体手段，采用探究式教学方法，将复杂的思维过程转化为事物发生、发展过程，培养学生形象思维能力，完成感性认识过程，进而过渡为抽象思维，完成理性认识过程，突破学习重难点，提高学生对数学知识的理解和掌握。

3．情感、态度与价值观：提高学生学习数学的兴趣，激励学生勇于创新。

三、教学重点、难点

重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。

难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难，由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念理解也有一定困难。

四、教学问题诊断分析

1．在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

五、教法学法分析

1．教学：直授法，问题引入教学法，疑问启导发现法。在教学中，通过创设问题情境，让学生带着疑问进行听课，充分调动学生的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率. 2．学法：听练结合，类比和探究的学习方式。根据本节课特点及学的的认知心理，学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，通过自己的观察、想象、思考、实践，主动发现规律，获得知识，体验成功.

六、教学过程设计

问题

设计意图

师生活动

多媒体演示让学生进行讨问题1：（看多媒体屏幕）

通过该问题引起论，带着自己的兴趣和对知识先观看高考要求，热点分析

学生对本节课的兴趣。

的渴望来听课。

问题2：复习数系的发展，从自然数到整数，有理数到无理数，到实数。

让学生对这节课的要用到的知识有一个大概的复习。

学生1：用判别式确定方老师带领学生复习。

问题3：怎样解方程方程的根的情况？

让学生在运算中程根的情况。

老师讲解：判别式大于零方程有两个不相等的实数根，等于零有一个根，小于零没有跟。

x22x30？如何判断发现问题，带着疑问来听课。

让学生先从比较问题4：在学习过有理数后，如何求解边长为1的正方形的对角线的长？

熟悉的无理数入手，由浅入深，慢慢类比过渡。

老师讲解根据需要引入虚数单位i，类比无理数的运算性质和概念，给出复数的定义及运算性质。重点强调复数为实数，虚数，纯虚数的成立条件及复数相等的条件。

问题5：回答前面的问题，求解

回到最初的问题，让学生计算结果与老师的答案对比，加深印象。

学生3：x老师学生2：x2

28

2解：讲28i2222ix

22-12i

学生默看屏幕上的复数的发展史，老师进行情感教育，让学生了解数学史，激发学生学习数学的兴趣。

例1实数m取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

小结:复数abi(a,bR)中，当时b=0，为实数；当b0时，为虚数；当a=0,

b0时，为纯虚数

练习1实数m取什么值时让学生充分掌握什么条件时是实数，虚数是（1）实数？

（2）虚数？

和纯虚数。

（3）纯虚数？

例2

已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,yR,求x与y. 学生6:当m=1或m=-1时z为实数；当m1且m1

时z为虚数；当m=-2时为纯虚数。

老师讲解：或与且的区别用法

数zm2m2(m21)i巩固应用

两个复数相等的条件：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小.练习2:（1）已知

让学生巩固两学生7：x=3,y=-2 (x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，个复数相等的方

求实数x,y的值。

法，熟练掌握。

练习2:（2）已知

(3-10i)y+(-2+i)x=1-9i，求实数x,y的值。

让学生熟悉复数相等的条件. 学生8：x=1,y=1 教师引导学生回答并要求他们进一步总结规律. 老师讲解：虚数不能比较大小，实数可以，所以y=n=0，且x>m 反馈练习：x+yi>m+ni说明什么问题？

培养学生自己解决问题的能力。

七、教学小结

1.复数：形如abi(a,bR)的数叫做复数,a,b分别叫它的实部和虚部．

2.分类：复数abi(a,bR)中，当时b=0，就是实数；当b0时，叫做虚数；当a=0, b0时，叫做纯虚数

3.复数的相等：如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等，

4.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小.

八、作业

116页练习1.2.3