3.1.2 复数的几何意义说课稿【一等奖】

§3.1.2复数的几何意义

教学目标：

知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的一一对应关系

过程与方法：了解复数的两种几何意义

情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：准确把握复数的两种几何意义。

教具准备：多媒体课件、教学投影设备。

教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 教学过程：

讲授新课：

复平面、实轴、虚轴：

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应yZ(a，b)关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复b数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对xa(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标o为2，建立了一一对应的关系

由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系. 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i

非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复平面内的点Z(a,b)

复数zabi这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. 一一对应平面向量OZ

１．复平面内的点Z(a,b)平面向量OZ

2. 复数zabi

一一对应一一对应

例

实数x分别取什么值时，复数

zx2x6(x22x15)i对应的点Z在（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线xy30上？

x2x60,2x2x150.x2x60,2x2x150.(x2x6)(x22x15)30x2xy30

巩固练习：

1.下列命题中的假命题是（

）

(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；

(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；

(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;

(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.

2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”

的(

)

(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)不充分不必要条件

3.若复数(m2m2)(m23m2)i(mR)在复平面

内的对应的点位于虚轴上，则m的值为( )

(A)1 (B)2,1 (C)1 (D)1,1,2

课后作业：课本第55页

习题3.1

必做题：A组：4

选做题：

A组：5 总结：

复平面内的点Z(a,b)

1、复数zabi这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；

反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 一一对应平面向量OZ

2. 复数zabi一一对应