小结教案2

《基本不等式》教学设计

何衍昌

一、教材分析

1、本节在不等式性质的基础上，研究重要不等式和基本不等式，为解决函数的最值及实际问题中的最值问题开辟了新的途径。

2、本节通过重要不等式a2b22ab，引导证明基本不等式最后通过实例阐述基本不等式的应用。

3、不等式在高考中占较重的地位，而基本不等式又是不等式中一节重要的内容。

二、学情分析

因学校生源的原因，学生学习情况总体较差，而所教的班级为文科班，女生占了2/3，整体而言，学生相对来说较听话，但数学学科功基较差，数学思维不好，学生个体成绩相差较大。

三、教学目标

1、会推导基本不等式，理解基本不等式的几何意义

2、掌握基本不等式，明确取等号成立的条件

3、会用基本不等式求最大值或最小值

四、教学重点和难点

教学重点：

基本不等式的理解

教学难点：

应用基本不等式求最值

五、教学过程

abab，2教 学 过 程

教学环节

课

堂

学习内容

师生活动

设计意图

b，对于任意a，我们可以得到(ab)2____0

学生：复习前面知识，模访重

要不等式结论及证明过程，猜让学生通过22化简后得：ab____2ab

测并证明基本不等式

模访，猜测结第

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导

入

教师：引导

从而得到重要不等式：______________ （当且仅当________时，到等号）

特别地，如果a0，b0，用a、b探

究

知

识

分别代替a、b，

则可得___________________

ab我们通常把上式写成：ab（a0，2b0）

并加以证明。

让学生自己探究点1、基本不等式中的a、b可以是代学生：

小组课前对知识进行去针对加以数式吗？

分组讨论探究，得出相应的结讨论，教师从

论。

旁协助，让学探究点2、

教师：针对学生的探究进行引生成为学习（1）利用基本不等式求最值应注意哪导，对结论进行提点，并协助的主体，更有几个条件？

学生认识基本不等式的三要利于培养学（2）若求和（积）的最值时，一般确素

生的学习能定哪个量为定值？

力

论，并加以证明，提高学生的数学思维，学会类比思想，以及严谨的数学思维

例

题

点

评

学

生

讨

论

例题：1、下列选项中，不正确的是（

）

ab

ab

（C）（A）a2b22ab

（B）

21

x244x（D）2m22

m1

2、若x0，求函数yx的最值，并求

x学生：学生自主学习

相应x的值。（若x0呢？）

3、在下列函数中，最小值是2的是（

）

针对基本不等式的三个条件，从不同角度进行引导，让学生能更好的处理它们所需的

条件。

x212（A）y

（B）yx2

教师引导，师生合作进行小结

22xx2

sinxcosx

（C）y2x2x

（D）y

cosxsinx

1

4、若x1，求函数yx的最值，

x1

并求相应x的值。

5

5、设0x，则函数y4x(52x)的最

2

大值是______________

6、若x,yR，且2xy1，求xy的最大

值，并求相应的x和y的值。

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能

力

提

升

1、设a0，b0，若ab1，则11

的ab

最小值是（

）

1学生：自主训练

（A）2

（B）

（C）4

（D）8

42、已知点P(x,y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为（

）

（A）22

（B）42

（C）16 （D）不存在

3、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎么设计水池能使总造价最低？最低价是多少元？

教师：引导点评

通过前面基础知识的训练，学生基本会应用基本不等式进行求最值问题，

再通过进一步知识的提升，以及实际的应用，使学生对基本不等式的理解将更进一步

课

堂

总

结

课

后

作

业

1、基本不等式：

师生共同完成总结

2、利用基本不等式求最值的策略：

3、利用基本不等式求条件最值的常用方法：

加深学生对所学知识印象，梳理所学知识

1、下列各式中最小值等于2的是（

）

（A）1xy

（B）x(x2)

（C）xyx学生独立完成

x2x2

（D）2x2x

巩固所学知识，为下一节课做准备。

2、若a,bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（

）

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课

后

作

业

（A）a2b22ab

（B）ab2ab

（C）ba112

（D）2

ababab3、已知a0，b0，ab4，则下列不等式中正确的是（

）

1111（A）1

（B）1

（C）abab11

ab2

（D）ab914、已知正数满足3，则ab的最小值ab是_________________ 515、已知x，则函数f(x)4x244x5的最大值是____________ a6、已知函数f(x)4x(x0,a0)在xx3时取得最小值，则a的值是____________ 57、设0x，则函数y4x(52x)的最2大值是______________ 8、某印刷品的排版面积（矩形）为432cm2，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：长、宽各设计成多少厘米时，用纸最省？试求出此时纸面的面积。

六、教学反思

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