1.3 二项式定理（通用）公开课教案（教学设计）

二项式定理

二项式定理是高二年级下学期,课本2-3中第一章第三节的内容,总共分两大节，每节分两个课时，今天我讲的内容是第一节的第一课时。

本节课的教学目标：(1)能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。(2)能正确区分二项式系数和某一项的系数。(3)能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的指定项。

教学重点是：二项式定理的推证和应用

教学难点是：二项式定理的推证

情感目标是：激发学生去寻找规律的积极性和探索欲望，很好的培养学生的观察比较能力.培养学生的学习兴趣,让学生体会数学的逻辑性和概括性. 授课类型：新授课

教学过程：整个过程分六个环节:提出任务-----发现矛盾-----解决矛盾-----得出定理-- --巩固定理-----应用定理。

提出任务：首先指明学习方向，二项式定理研究的是abn展开式。

由已有认知ab2a22abb2，和曾经做过的习题a1a2a3b1b2b3c1c2c3c4盾：，那么ab展开后共有多少项?来发现矛n，ab2……ab能不能按照这个理论来做3

呢？学生们通过计算很快会发现，结果不同,理论上没有错误，这时需要学生找出原因，(产生同类项),解决矛盾,(合并同类项),激发学生学习兴趣。

由特殊到一般的思考方法,仍然先从ab2的展开式入手，可以先让学生观察并回答：

[问题1]:展开式都会出现哪些项?各项是怎么构成的? [问题2]:怎么得到a2项,ab

项,b2项? [问题3]: 么是2? 这几个问题可以给学生一个正确引导

122总结得出ab2C20a2C2abC2b

a2项, b2项前的系数为什么是1, ab项的前的系数为什[问题4]:按同样的道理,展开ab3?

[问题5]:ab4?学生可以回答

[问题6]:对于任意nN,则abn的展开式是什么?它的展开我们按什么思路展开的?回答了这几个问题,我们就可以: 总结结论：

得出n:对0nn于任1n1n意正整nnn数

n,有abCaCab...Cb这就是这节课我们要学习的二项式定理。其中，左边叫二项式，右边叫二项展开式，并给出相关概念：二项式系数，通项。

整个过程激发学生探索欲望,培养学生的总结归纳能力. 然后是:

巩固结论：(我们仍然以提问的形式激发学生学习主动型) [问题1]请复述一遍定理内容

[问题2]你按什么规律记忆这个公式的?

[问题3]请同学们仔细观察定理,寻找出二项式定理在形式上有什么规律和特点? 按照学生的回答情况再适当启发和补充: (1)

展开式共有多少项?为什么?你是怎么观察得出的? (2)

字母a,b按照怎样的次序排列? (3)

各项的指数之和是多少? (4)

各项二项式系数怎么分布? (5)

二项式中两项a，b之间用什么符号连接?为后边的例二埋下伏笔. 通过一系列思考活动,学生们对于二项式定理已经有了比较深入的认识,那么开始应用结论： 给出例1:二项式12x6在右边的展开式中,第四项的二项式系数是多少?第四项的系数是多少?第四项是什么? 例2:在12x10的展开式中,求含x3的项? 通过这两个例题：不但巩固了定理，还扩展了二项式定理的应用范围。让学生彻底搞清楚,项,二项式系数及项的系数的区别,引导学生运用解方程的思想解题,并能顺理成章的引入二项展开式的通项.让学生意识到学习通项的重要性。

最后是小结和课上练习。

本节课内容单一,重难点突出,达到教学目标是很容易的.

板书设计：

标题

二项式定理内容

例题2

完全平方式和完全例题1 立方式