小结第一课时评课稿

《二项式定理》教学设计 一、考纲要求

1．能用计数原理证明二项式定理．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

本节内容中高考热点是通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定项的系数，或已知某项，求指数n等．

二、教学目标

知识与技能：

1．能用计数原理证明二项式定理．

2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

过程与方法：

1.通过复习回顾帮助学生建立知识网络，有典型问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值：

2.让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 三、教学重点、难点

重点：基本题型的掌握 难点：对基本概念和定理的理解和运用

四、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓

两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

五、教学过程

（一）回归课本,夯实基础

二项式定理的内容

(1)(a＋b)n＝C01nan＋C1nan－1b＋…＋Crrnan－br＋…＋Cnnbn(n∈N*)．

(2)通项T－rr＋1＝Crnanbr 第r＋1项．

(3)第r＋1项的二项式系数为Crn(r＝0，1，…，n)．

二项式系数与项的系数的区别

(a＋bx)n的展开式中，二项式系数是指C0n，C1n，…，Cnn，它们是组合数，只与各项的系数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如第r＋1项的二项式系数是Crn－rn，而该项的系数是Crnabr.当然，在某些特殊的二项展开式(如(1＋x)n)中，各项的系数与二项式系数是相等的. 二项式系数的性质

(1)对称性：0≤k≤n时，Ckn与Cn－kn的关系是相等．

(2)单调性：二项式系数先增后减中间项最大．

n①当n为偶数时第n22＋1项的二项式系数最大，最大为cn，②当n为奇数时n1n第n－12＋1或n＋112＋1项的二项式系数最大，最大为c2n或c2n

(3)各二项式系数和：C012nn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2n，

C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1，

C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1．

2

(二)典例分析

题型一

求展开式中的特定项

313已知在(x－)n的展开式中，第6项为常数项．

2x(1)求n； (2)求含x2项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．

总结:二项展开式中特定项的求法

(1)求二项展开式中的有理项，是求通项公式中未知数的指数恰好都是整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解．

(2)求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致．

思考题1

(1)(2018·成都诊断)在二项式(ax2＋项为－10，则a＝________．

(2)(2017·课标全国Ⅲ，理)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为(

) A．－80

B．－40 C．40 D．80 (3)(x－1)8的展开式中的有理项共有________项．

15)的展开式中，若常数x42x

3

已知(x＋1)n的展开式中前三项的系数为等差数列．

42x(1)

求二项式系数最大项； (2)求展开式中系数最大的项．

总结:(1)求系数最大项问题需令该项与前后两项系数比较大小，其实质是判定系数的单调性．

(2)要注意系数最大项与二项式系数最大项的差别．

111思考题2

(1)(2018·浙江金丽衢十二校二联)在二项式(x－)的展开式x2中，系数最大的项为(

) A．第五项

B．第六项 C．第七项 D．第六和第七项

(2)在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝(

) A．8 B．9 C．10 D．11 题型三

二项式系数的和

在(2x－3y)10的展开式中，求：

(1)二项式系数的和； (2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

4

总结:本题采用的是“赋值法”，它普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，在解有关问题时，经常要用到这种方法．

(1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可．

(2)对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．

(3)一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数f（1）＋f（－1）之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝，偶数项系2f（1）－f（－1）数之和为a1＋a3＋a5＋…＝. 2思考题3

已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.

求：(1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7；

(3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

5

(三)课堂检测

11.若二项式3x2的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为

(

B

) x334A．27C9

B．27C9

C．9C9

n

4D．9C9

2.在（x1)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（B

）

32x

A．-7

B．7

C．-28

D．28

3.(x24x)16的二项展开式中，有理项共有

（

D

）

A

2项

B. 3项

C. 4项

D. 5项

4.若(x1n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（

B ）

xA．10

B．20

C．30

D．120 5.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8=A A．180

B．-180

8C．45

D．-45 6.x1x1的展开式中含x项的系数是（

B ）

5Ａ．14

Ｂ．14

Ｃ．28

Ｄ．28

20092(32x)aaxax0127 .如果a2009x2009

(aa3a5那么1

A．1

B．1

a2009)2(a0a2

C．2

D．2

a2008)2等于A

六.本课小结

1．通项公式最常用，是解题的基础．

2．对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．

3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性．

4．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．

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板书设计

二项式定理复习小结

2.

例题分析

1.

知识回顾

例1 (1)二项式定理

(a＋b)n＝C01n－rbr＋…

nan＋Cnan－1b1＋…＋Crna

＋Cnnbn(n∈N*)．

例2 通项Tr

r＋1＝Crnan－br 第r＋1项．

第r＋1项的二项式系数为Crn(r＝0，1，…，

n)．

(2)二项式系数与项的系数的区别

例3 (3)二项式系数的性质

(1)对称性：(2)单调性：

(3)各二项式系数和：C0nn＋C1n＋C2n＋…＋Cn＝2n，

C0n＋C24n＋Cn＋…＝2n－1，

C151n＋C3n＋Cn＋…＝2n－．

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