阅读与思考 九连环ppt配用优秀教学设计

长沙县实验中学高三文科数学

必修五第二章《阅读与思考：九连环》教学设计

授课教师：龙鑫

教材分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第二章《数列》中2.2.1《等比数列及其前n项和》后的阅读材料。主要内容是让学生了解九连环中的数列问题与递推思想。

九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，将圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。把玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个圆环分别解开，或合二为一。阅读材料对于九连环背景的介绍较为简略，侧重于其与数列的通项公式和递推公式的联系，将解九连环问题推广到一般的n连环，并将其解法步数转化为数列问题。本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数学建模思想，递推与化归思想。

学情分析：

本节课学生在学习了数列的通项公式和递推公式以及具体的等差等比数列的通项与求和公式的基础上，通过引入九连环这样一种中国传统益智玩具进一步巩固递推求通项与等比数列求和。学生通过之前的学习已经掌握了等差等比数列的通项公式和求和公式，以及由递推公式求通项公式的一些方法（累加法、累乘法、构造法），能将一些简单的实际问题转化成数学问题。从数学知识上看，问题涉及部分初始数据，多个字母变量、多个转化关系，从数学方法上看，学生对递推化归的认识还很少，数学建模能力的提高还需时日，这成了学生学习的困难。

教学目标：

知识与技能：回顾等比数列的通项公式与前n项和公式，以及常见递推求通项的方法；认识九连环，了解其操作方法及原理，并发现其中的数学问题；建立数学模型，解决问题。

过程与方法：在动手探究的过程中，培养学生的观察分析能力、探究能力、推理能力；在应用数列知识解决实际问题的过程中，培养学生数学建模的能力。

情态、态度与价值观：让学生体会数学源于生活，服务于生活；体会数学活动充满着探索与创造，培养学生动手操作、勇于探索的精神。

教学重点：

用数列知识求解九连环的最少步数

教学难点: 学生对九连环的玩法原理不太了解，对于将环的装上与解下所需步骤与数列建立联系以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣实际，突出知识的形成发展过程

课

型:

新授课

3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）

一、知识回顾，复习引入

学生活动

1、独立完成基础公式的回顾；

2、针对不清楚点和遗漏点加深印象。

预案

学生会比较顺利地写出前四个公式，但对第二个等比数列求和公式会遗漏q=1的情况，以及对第五个构造法记忆不熟练。教师作适当引导，让学生巩固。

设计意图

学生已经学习了“等差数列和等比数列”的问题，而本节内容作为上述知识

的应用，需要这些知识储备。这里设计了公式回顾，查漏补缺，温故而后知新。

二、创设情境，探求新知

学生阅读教材，结合PPT的背景介绍（文字、视频、图片）认识九连环，并动手尝试，发现游戏规则。

教师提出问题：解九连环(从满贯状态到零状态)最少需要多少步？

设计意图

、让学生全面了解研究对象，激发学习兴趣；

1

、适时进行德育教育，激发民族自豪感和爱国情怀；

2

3、学生动手操作九连环，比视觉感官更加直接，既是寓教于乐，也是为了体现

数学的实用功能，数学来源于生活并服务与生活；

4

、提出问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

三、合作探究，数学建模

3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）

针对提出的实际问题，建立数学模型。让学生自己参照学案的分析步骤，探究解决的方法，教师巡视观察，适时地提示引导。

设计意图

完全由学生独立建立模型很困难，因此在学案上以填空的方式进行引导，循

序渐进的探讨装环与解环的问题，让学生可以接受用两个数列来表述解两种状态所需步数。

四、利用所学，求解模型

通过分析，提炼出数学问题，让学生独立解决。

课后思考：如果要解一个十连环至少要移动多少次？九十九连环呢？

设计意图

1、解模的落脚点其实就是数学解题，适当的进行解题训练是必要的。通过解决

这个问题，巩固由递推求通项中的累加法和构造法；

2、提出课后思考题，给学生更广阔的空间，其过程可训练学生的分类能力并巩

固等比数列的求和知识。

3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）

五、知识拓展，学以致用

简单介绍汉诺塔（又称河内塔），来自法国数学家爱德华·卢卡斯编写的一个印度古老传说。让学生课后合作探究。

设计意图

、给出类似九连环的益智玩具，规则和玩法比九连环要简单，提出与本节课类1

似的问题，目的在于让学生能在课后进一步在数学建模方面得到训练，将实际问

题转化为数学问题是很重要的能力；

、通过汉诺塔进一步衬托出九连环体现的我国古代人民的勤劳与智慧。

2

六、巩固练习，链接高考