阅读与思考 九连环优秀教学设计

2.4 等比数列的导学案（定稿）

集体备课 主备人：潘远迪 时间：2018年3月27日

一、

学习目标：

1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用；

2.掌握等比中项的概念并会应用；

3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程。

二、

学习重点与学习难点：

1.学习重点：等比数列的概念；

2.学习难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。

三、

学习过程：

设问激疑

引出课题

巩固定义

严谨思维

类比等差

推导通项

证明等比

揭示内涵

设问思考

积极探索

反思小结

培养能力

1、导入，设问激疑: 问题1：

观察下面的各组数据

（1）由细胞分裂问题，得到的数列：1,2,4,8,16…；

（2）由“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，得到的数列：1，

，，

；

（3）有计算机病毒的传播，得到的数列:

,…. 观察这些数列发现什么共同特点： 2、新课引入: 等比数列定义： 问题2：如果等比数列{

}的首项为

，公比为q,则根据等比数列的定义，你可以写出等比数列的通项公式吗？

3、合作探究: 例1、判断以下数列是否为等比数列？若是，请说出起首项和公比。

(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，20 ,… (2) 1 ,

(3) a , a , a , a , a , ….（a≠0）

1

例2、已知等比数列{a}中，a＝1，a＝9，则a＝______. n132

例3、已知a＋a＝5，a－a＝15，求通项公式a. 3151n

变式训练1 在等比数列{a}中，已知a＝2，a＝8，求a。

n357

变式训练2

在等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.

4、当堂检测: 1.在等比数列{a}中，an2 015＝8a2 012，求公比q的值。

2. 若等比数列的前三项分别为5，－15，45，求

。

3.在等比数列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，则an＝ 。

4.已知等比数列{an}，a4＝7，a6＝21，则a10等于 。

四、

学习小结：

1.等比数列的定义：

2.等比数列的通项公式：

五、

课后作业：

六、

教学反思：

七、

课后探索：

已知an

是一个无穷等比数列，公比为q。思考：

1）取出数列an中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，请给出证明，并求出它的首项和公比。

2）在数列an中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列有什么特点呢？证明你的猜想。

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