3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义名师教学视频（文字实录）

复数代数形式的加减运算

广元市实验中学

杜建平

教学目标：1、复数代数形式的加减运算的公式；

2、复数代数形式的加减运算的应用；

3、对于研究不同题型时，注意多种求解方式。

教学重点：1、复数代数形式的加减运算的应用；

2、一题多解。

教学难点：一题多解。

教学方法：启发诱导式

学习方法：合作探究

教学过程：

复***面向量如何用坐标表示？请同学们思考并回答。

→新课讲解：1、已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i及其对应的向量OZ1→＝(x，→和OZ→为邻边作平行四边形OZZZ，＝(x1，y1)，OZ以OZ22y2)．1212→＝OZ→＋OZ→，而OZ→＋OZ→所对应如图．对角线OZ所表示的向量OZ1212的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对．

2、复数减法的几何意义

→，OZ→的终点，并指向被减数的向量复数z2－z1是指连结向量OZ12Z→1Z2所对应的复数．

请同学们注意对加减法的理解：它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对

于一些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)即可．对于加(减)法的几何意义，应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则．另外，还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简单化了

3、复数加法与减法的运算法则

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝

z2＝

，z1－(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

4、复数加减法的几何意义

[例1] 计算：(1)、(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；

(2)、5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；

(3)、(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．

变式：计算：

(1)(－2＋3i)＋(5－i)；

(2)(－1＋2i)＋(1－2i)．

→及OZ→在复平面内分别与复数z＝5＋3i及复[例2]、设向量OZ121数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来．

变式：已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O，A，C→对应的复数；

对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：①AO→对应的复数；

②CA③B点对应的复数．

[例3]、满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的轨迹是(

) A．一条直线

B．两条直线

C．圆

圆

变式：已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平行四边形

顶点A、B、C对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数．

课堂练习：

1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(

) A．8i

B．6

C．6＋8i

D．6－8i 2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(

) A．0

B．2i

C．6

D．6－2i →，AC→对应的复数分别为－1＋2i，

3．在复平面内，向量AB→对应的复数为(

) －2－3i，则BCA．－1－5i

B．－1＋5i

C．3－4i

D．3＋4i

D．椭→对应的复数为－1－i，向量OZ对应的4．在复平面内，向量OZ12→＋OZ→对应的复数为________．

复数为1－i，则OZ12→，OB→对应的复数分别为7＋i,3－2i，则|AB→|5．在复平面内，若OA＝________. 6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2. 课堂小结：

课堂反思