探究与发现 组合数的两个性质优秀教学设计

化州市新安中学高二理科数学导学案

刘志发

组合数的两个性质

一、学习目标：

1.正确理解组合数的两个性质

2.掌握组合数的两个性质，并能用其解决一些计算与证明题

3.体会分类思想，从特殊到一般思想，转化等思想在排列组合问题中的应用

二、学习重点：组合数的两个性质

学习难点：组合数性质的应用

三、教学过程：

（一）知识回顾：

1.组合数的计算公式Cn______________________ = _______________ 2.含有n个元素的集合A的子集的个数为__________[来源:Z&xx&k.Com]

（二）预习题案：预习P25—26《组合数的两个性质》

，完成下列问题

1.C12______C12; C18_______C18; C10______C10.(填上关系符号）

2.一般地，从n个不同的元素中取出m个元素后，必然剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合_________对应。这样，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个不同的元素中取出________个元素的组合数。于是我们有Cn= __________。由于Cn=1，因此上面的等式在m=n时也成立。

3.Cn1= ______________。

（三）新知探究：

任务一 探究组合数的性质一 性质一 Cn=Cnmpm0m4831573mmnm

2n8n1.如果CnCn，那么m=p或者m=________；比如C10C10，那么n=_______. 1

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nm.通常不直接计算Cn，而改为计算______，这样可以减少计算量。

2197nn23.计算

（1）

C200=__________; (2) Cn1Cn=___________________ 2.计算Cn时，若m>m任务二 探究组合数的性质二

性质二 Cn1=Cn+Cnmmmm1

1.构造性质二的实际背景：从b,a1,a2,a3,…an这n+1个不同的元素中取出m个元素的组合数是Cn1。这些组合数可以分成两类：一类是含有b,一类是不含有b.含有b的组合是从a1,a2,a3,…an这n个不同的元素中取出m-1个元素与b组成的，共有Cn个；不含有b的组合是从a1,a2,a3,…an这n个不同的元素中取出m个元素组成的，共有Cn个。

根据分类加法计数原理得：

Cn1=Cn+Cn2.记忆公式：公式Cn1=Cn+Cnmmm1mmm1mm1。

的左下端的下标为________,右下端下标为________,相差____；左端的上标与右端的一个大的组合数的上标_______，右端的另一个组合数的上标比它们少________.记忆公式二可以记住性质二的实际背景来记忆。

3.注意公式

Cn1=Cn+Cnmmm1的顺用、逆用及变形应用。

m1mm顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形一般为CnCn1Cn，它为某些项相互抵消提供了方便，在解题中要注意灵活运用。

344355C5C5_______; C7C6__________; C7C6____________.

任务三：

利用组合数公式计算或证明：

1.计算：（1）C100C200

(2) 求C3nC21n的值[来源:Z§xx§k.Com]

38n3n981992

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2.求证：CnCn1Cn2CnmCnm1

3.求证：C3C4CnCn11

任务四：目标检测：

221.化简：C3C24C52C100

2223012mm

x12x3CC2x3x1

2.计算

任务五：学以致用：:Z#xx#k.Com]

979695C2CC（ ）

9898981、97A、C99

97B、C100

98C、C99 98D、C100

2、某校高一年级有5个班，高二年级有7个班，高三年级有4个班，分年级进行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行的比赛场数为（ ）

222A、C5

C7C4222B、C5

C7C4

222C、A5

A7A42D、C16[来源:学.科.网]

3

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刘志发

3、某科技小组有六名学生，现从中选出三名去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（ ）

A、2

B、3

C、4

D、5 4、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有 ( ) A.240种

四、课后作业：

1、（2004江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A.140种

B.120种

C.35种

D.34种

B.180种

C.120种

D.60种

2、(2006天津)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ）

A．10种

B．20种

C．36种

D．52种

3.、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）

A．168 B．96 C．72 D．144 4、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种. 五、教学小结：

性质一 Cn=Cnmmnm

m1性质二 Cn1=Cn+Cn六、教学反思：

m

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