一 数学归纳法PPT专用课堂实录内容

选修4-5 数学归纳法（一）

教学设计

主讲人：阮钰玲

一、教学设计

1、教学目标

（1）学生理解数学归纳法的定义；

（2）学生懂得采用数学归纳法来证明等式或者不等式；

（3）学生学会小组合作学习，一起探讨解决问题。

2、教学重点

（1）学会用数学归纳法证明等式或者不等式；

（2）当n=n0时，n0的取值

（3）等式或者不等式从假设n=k(k≥1)时不等式成立到推证n=k+1时不等式也成立，等式左边应增加的项。

3、教学难点

（1）当n=n0时，n0的取值

（2）等式或者不等式从假设n=k(k≥1)时不等式成立到推证n=k+1时不等式也成立，等式左边应增加的项。

4、课型：新课

5、教具：多媒体

6、教法：讲授法、小组讨论法、先学后教

二、教学环节

1、课前准备

让学生课前阅读选修4-5课本P46-P48. 2、新课引入

问题引入：

问题1：今天，据观察第一个到教室的是男同学，第二个到教室的也是男同学，

第三个到教室的还是男同学，于是得出结论：这个班的学生都是男同学。

问题2：三角形内角和为180°，四边形的内角和为2*180°，五边形的内角和为3*180°，于是有：凸多边形的内角和为（n-2）*180°。

问题3：-1+3=2 -1+3-5=-3 -1+3-5+7=4 -1+3-5+7-9=-5

结论： -1+3-5+7-9+...+(-1)n(2n-1)=(-1)nn 请问：以上三个结论都正确吗？为什么？他们都采用了什么方法得出结论的？

3、概念讲解

（观看乐乐课堂，方法总结）数学归纳法的步骤

一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

第一步：证明当n=n0时命题成立；

第二步：假设n=k（kN+，且k≧n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。

当完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法。

4、小组讨论

请同学们采用数学归纳法尝试证明问题3.（进行小组讨论形式）

5、例题讲解（先学后教）

例题探究1：

用数学归纳法证明1++++···+应验证不等式（ ）

11122311111C.1++<3 D.1+++<3 2323412131411,nN+）时，第一步n2-1A.1+<2 B.1++<2 例题探究2：

用数学归纳法证明1+2+3+···+（2n+1）=(n+1)(2n+1)（n>1,nN+）。

6、课堂练习

（1）、已知sn=1++++···+n21213141（n>1,nN+）,利用数学归纳法证2n明：sn>1+（n>1,nN+）,从假设n=k(k≥1)时不等式成立到推证n=k+1时不等式也成立，等式左边应增加的项为 （2）、用数学归纳法证明：7、课堂小结

（1）、会用数学归纳法证明不等式。

（2）、注意数学归纳法的两个关键事项：

n0的取值；

由n=k到n=k+1时，式子的增项。

11119...(nN,且n2).

n1n2n33n10

8、课后作业

练习册P25第6、8、11题

三、板书设计

数学归纳法的步骤

一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：

第一步：证明当n=n0时命题成立；

第二步：假设n=k（kN+，且k≧n0）时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。

四、课后反思

本节课的亮点：本节课的重难点基本体现，通过讲授，学生基本掌握；题型选择得非常有代表性，基本能够通达知识目标的重难点；整节课当中有乐乐课堂、精美的PPT、学生自我展示、学生讨论环节、合理使用多媒体技术等。并且衔接得非常不错，落实的也到位，提高了学生的学习兴趣以及学习的效率；整节课结构完整，逻辑清晰，按照学生先学后教的形式，体现学生自主学习，教师引导作用，例题选择的代表性，课堂针对训练，课堂小结，课后作业。

本节课的录播存在问题：3班第一次在看录播室进行录课，同学们比较紧张，也非常拘束，放不开；内容有些难度，学生难以自行完成，在学生自己做题过程当中出现很多问题，在课前并没有预设，但是通过学生所出现的问题，及时解决一些重难点，加深了学生的印象；

乐乐课堂讲的比较快，慢慢给学生分析，但部分演算过程较快，导致学生听得糊涂；讨论环节不成功，学生不够积极；课堂内容没有完成，因为在学生自行尝试完成问题3的时候，花了大量的时间，预设不好，导致后面课堂练习无法完成；本节课应该是在选修2-2的基础上再进行上课，效果会好些。但本班学生在选修2-2并没有讲到数学归纳法，故学生接受起来会有些难度。