3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀教案设计

课题：复数代数形式的乘法运算

教学目标

掌握复数的乘法的运算法则运算律；掌握共轭复数的概念。

教学重点、难点

重点：复数代数形式的乘法的运算法则、运算律及共轭复数。

难点：共轭复数应用。

教学任务分析

学生已经学习过复数、了解复数相关概念，经历了复数的加减法及其几何意义;而复数的乘法法则跟多项式的乘法法则是类似的。

教学方法：

教法：启发教学法、讲授法。

教具：多媒体课件

教学过程

一、复习提问

1．复数加减法的运算法则是什么？

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分

别相加(减). 设复数z1abi，z2cdi那么z1z2(ac)(bd)i

z1z2(ac)(bd)i

2．复数加法和减法运算的几何意义是什么？（向量的平行四边形法则和三角形法则）

3．引入问题：

其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点。

二、讲解新课

（一）多项式的乘法运算

1．

多项式的乘法运算（由多项式的乘法法则类比到复数的乘法法则）

(

ab)(cd)acadbcbd2.复数的乘法运算

(abi)(cdi)

acadibcibdi2

acadibcibd

(acbd)(adbc)i

法则：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i换成-1,并且把实部虚部合并

3．复数乘法的运算定理

1 2

z1,z2,z3C有交换律：z1z2z2z1

结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3) 分配律：z1(z2z3)＝z1z2＋z1z34．精讲例题、课堂练习

例1．(2

3i)(42i)（板演）

例2. (34i)(34i)（平方差公式）

例3.

(1i)2（完全平方公式）

练习1：看谁做得最快

(1)(76i)(3i)

(2)(34i)(23i)

(3)(22i)2

(4)(12i)(34i)(2i)

（二）共轭复数

1.共轭复数概念的引入（由例2(34i)(34i)引出共轭复数的概念）

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。

共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数。

（思考：3i的共轭复数是？

2的共轭复数是？）特别地，实数的共轭复数是实数本身。

2．共轭复数的特点：

（1）在复平面内，共轭复数z1 ,z2所对应的点关于实轴对称

（2）任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。

3．精讲例题、课堂练习

2例4

已知复数

x

2



x



2



(

x



3

x



2)

i

是4-20i的共轭复数，求实数x的值．

三、走进高考

（2015年I卷）3、已知复数z满足(z1)i1i，则z（

）

（A）

2i

（B）2i

（C）2i

（D）2i

（2016年I卷）2、设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于(

) A．－3

B．－2

C．2

D．3

2

（2016 II卷）2．设复数z满足z＋i＝3－i，则z等于(

) A．－1＋2i

B．1－2i

C．3＋2i

D．3－2i （2017年I卷）3．下列各式的运算结果为纯虚数的是(

) A．i(1+i)2

B．i2(1−i)

C．(1+i)2

D．i(1+i)

四、课后小结

1、学习了哪些主要内容：

复数的乘法法则

共轭复数的概念

2、运用了哪些思想方法

类比、归纳、分析、综合、转化等方法要求同学们学会这些方法，培养善于思考问题、分析问题、解决问题的能力。

五、作业：P63

Ａ组第4、5题

拓

展

求满足下列条件的复数z: (1)z+(3－4i)=1; (2)(3+i)z=4+2i

3