8、圆锥的体积练习名师教学设计2

圆锥的体积

一、创设情境，引发猜想

1、讲述故事。

师：夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2、引导学生围绕问题展开讨论。

师：小林对小雅说：“我的雪糕可好吃了，我们来换一换吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思……同学们，故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕，你觉得小雅有没有上当？

生：我觉得小雅上当了，小林的雪糕小。

师：好，你的眼力真不错。如果这时小林手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小雅这时和小林换雪糕，你们觉得公平吗？

生：公平。

生：我觉得还是不公平，小雅还是吃亏。

师：同学们有不同的看法了，假如你现在就是小雅，小林手中的圆锥形雪糕有几个时，你才认为公平合理，才肯与他交换？

生：四个。

生：五个。

生：三个。

师：小雅究竟用几个跟小林怎样交换才公平合理呢？（学生沉默，几秒后有学生举手）

生：老师如果知道他们的体积就好办了，可是我们只会求圆柱的体积，不会求圆锥的体积。（学生均点头）

师：你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢？大家想知道吗？

生合：想。

师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。（板书）

二、自主探索，操作实验

师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。

1、小组实验。

（1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。）

（2）同组的学生做完实验后，进行交流

2、集体交流。

师：下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。

（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）

3、深入探究“等底等高”

师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究）

师：你们发现了什么？

生：我们发现圆柱和圆锥的底面积相等高也相等。

师：这用四个字概括就是“等底等高”。

生：我们也发现圆柱和圆锥等底等高。

师：也就是说只有圆柱和圆锥是等底等高的时候，圆锥体积才是圆柱的体积的1／3。

生：（举手提问）老师，圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？

师：这名同学提得问题非常有价值，他问：“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”大家说是吗？

生：我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积不会是3倍的关系了。（大多数同学点头，同意他的观点。）

生：我和他的意见不同，我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系。（有几名学生表示同意）

师：有的同学认为是，有的同学认为不是。那么这样，小组间调换一下圆锥，使你手中的圆锥和圆柱不等底等高。“实践出真知”让我们行动起来，验证一下吧。

师：下面汇报一下。

生：我们小组的结论是：圆柱和圆锥不等底等高时，他们的体积不存在3倍的关系。

生：我们的结论是一样的。

师：同学们，现在我们明确了只有圆柱和圆锥等底等高的时候，他们的体积才存在三倍或三分之一的关系。下面谁能概括一下圆锥的体积等于什么？

生：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。

师：你说“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。”想一想，还有补充吗？

生：应该是“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。

师：这次说得非常严密，必须强调“等底等高”。（师板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 ）大家齐读一遍。

（生齐读）

师：注意前提条件是“等底等高”。（师在“等底等高”四字下做标记。）

4、推导公式。

师：下面请同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）谁愿意到黑板来展示。

生：V=1／3Sh

师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

生：Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生：必需知道圆锥的底面积和高。

5、问题解决。

师：同学们现在让我们再回到故事中，你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？

生：小林拿3根和小雅交换才公平合理。前提条件是:等底等高。

师：小林看到自己的阴谋被揭穿拿着圆锥形雪糕不好意思地跑掉了。同学们，你们怎样看待故事中的小林呢？

生：小林爱占小便宜。

生：小林不讲诚信。

生：我们不能像小林那样，应做诚实的好学生。

师：说得好，小林爱占小便宜，不诚实那我们不应向小林学习，应做诚实守信的好学生。

三、运用公式，解决问题

师：同学们，小雅感谢大家帮助她解决了难题，其实在现实生活中还有很多问题等待我们去解决。下面就让我们用自己探究的圆锥的体积公式解决我们生活中的实际问题。

1、教学例3。

一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零

件的体积是多少立方厘米？

师：下面请同学们运用圆锥体积公式尝试计算

2、学生尝试计算，指名板演，集体订正。

汇报：170×12×1/3=680（立方厘米）

答：这个零件的体积是680立方厘米。

师：谁能提醒大家在计算圆锥体积时应该注意什么？ 生：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。

四、实践应用，拓展深化

1、填空。

（1）一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（

）立方米。

（2）一个圆柱钢材能溶铸成（

）个与它等底等高的圆锥体。

2、判断。

（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（

）

（2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（

）

（3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1。（ ）

（4）

圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3。 （ ）

3、圆锥的底面积是7.8平方厘米，高是2厘米，体积是多少立方米？

4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？

5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56

米，高是6米，它的体积是多少？

五、质疑问难，总结升华

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

生：通过实验我得出了圆锥体积的计算公式，我很高兴。

生：我知道必须在等底等高的时候，圆锥的体积才是圆柱体积的

1／3。

生：通过故事，我明白在学习生活中与他人要诚信。

生：我明白，做任何事不能只靠猜想，实践才能出真知。

生：……

师：你们有这么多的收获，老师为你们感到高兴。对了，我们现在知道故事中，用三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理，如果小林只用一个圆锥形的雪糕和小雅交换，而不使小雅吃亏，那么圆锥形的雪糕应该是什么样的？

生：圆锥的底面积扩大3倍

生：圆锥的高扩大3倍也可以。

师：这节课我们就上到这，下节课我们继续探究圆锥体积这部分知识。

【板书设计】

圆锥的体积

圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1／3 V=1／3Sh