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§3.4-4

整式的加减（2）教案

授课者：陈凤法

授课时间：2018-11-23（星期五第3节）

教学目标：

【基本目标】

1.通过对整式的加减相关知识的复习，从而过渡到整式的加减运算的应用；

2.在整式的加减运算的综合应用中，能灵活结合各运算法则，及简单的数学思想方法进行正确的计算，提高计算的灵活性. 【教学重点】能结合各方面知识综合应用整式的加减运算；能灵活运用基本概念、基本法则及简单的数学思想方法. 【教学难点】如何更灵活、更准确地进行整式的加减运算及其应用。

教学过程：

一、判别正误，回顾知新

1.整式加减的一般步骤是：

（1）如果有括号，那么先去括号；

（2）如果有同类项，再合并同类项。

简单地讲，就是：先去括号、再合并同类项。

2.判断正误：

（小斌）解：3x2-2x+1-(3+x+3x2)=3x-2x+1-3+x+3x（ ）

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（晓红）解：3x2-2x+1-(3+x+3x2)=3x-2x+1-3-x-3x（ ）

22评析：去括号时，括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都要改变正负号。

二、创设情境，导入新课

例1：做两个尺寸如下（单位：cm）的长方体纸盒，

长小纸盒大纸盒

宽b2b高c2cacb1.5a2c2ba1.5a

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？1

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2

分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2

大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2

解：（略）

归纳: 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

。

【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性；再通过计算，复习了整式加减运算的一般步骤并应用整式的加减运算解决实际问题。

三、抽题练习，巩固提升

化简：（1）（8xyx2y2)4(x2y22xy3);1（2）-（3x2-2x4)2(x25x);2先化简，再求值：11（3）（53a2bab2)(ab23a2b)，其中a,b;2311312（4）求x2(xy2)(xy2)的值，其中x2，y.23233归纳: 求代数式的值时，先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便。

【教学说明】通过以上练习让学生发现求代数式的值时，应先考虑将代数式化简，再代入求值，体会先化简再求值的优越性，强调解题格式的规范性.

四、合作探究，探索新知

例2: 在多项式ax3+bx-6中，当x=3时，它的值为27，则当x=-3时，它的值是

。

解：（略）

1.学生尝试计算，教师提问:以上问题的计算中用到了那些数学思想方法? 2.评析：在上述的三种解法中，解法一、二用的都是整体代入的数学思想；解法三用到的是特殊值法，这些数学思想方法在今后的学习中还会经常用到。

【教学说明】教师在学生解答后提问，让学生通过解答的过程总结出所用到的数学思想方法，教师予以补充完善.

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五、综合应用，拓展提高

例3:

已知:A=x2+ax-2y,B=bx2+9y-2x,则

(1)A-B=(

)x2+(

)x+(

)y

(2)如果代数式A-B的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

解：（1）A-B=(x2+ax-2y)-(bx2+9y-2x) 2

=x+ax-2y-bx2-9y+2x 2

=(1-b)x+(a+2)x-11y

∵代数式A-B的值与字母x的取值无关，

∴1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1。

答：a=-2 ，b=1。

评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。

【教学说明】本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构得到更新. 六、练习反馈，巩固新知

思考题: 已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，

试求5a2－2(a2－3a＋4)的值.

解：3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)

＝3ax2＋6x－3－9x2－6x＋7

＝(3a－9)x2＋4.

∵原式的值与x无关，∴3a－9＝0，∴a＝3.

又∵5a2－2(a2－3a＋4)＝5a2－2a2＋6a－8

＝3a2＋6a－8，

∴当a＝3时，原式＝3×32＋6×3－8＝37.

（注：此题作为备讲题，如果时间不够，可以作为作业选做题。）

七、师生互动，课堂小结

1、整式的加减运算是本章学习的一个重点，也是全章知识的综合与运用。整式加减运算的一般步骤是：先去括号，

再合并同类项；

2、去括号和添括号是本章的难点之一，遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉改变括号内一部分项的正负号，要注意“各项”都要改变正负号，而不是只改变第一项的正负号；

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3.求多项式的值时，一般先将多项式化简再代入求值，这样能使计算简便；4.在解决综合应用问题时，要灵活运用简单的数学思想方法. 【教学说明】教师引导学生对整式加减运算的一般步骤、去括号和添括号以及求多项式的值等进行回顾，使学生思维更清晰。

课外作业：

1.完成上课未做过的“抽题练习”题；

2.完成课本P116第12题；

3.在多项式px3+qx+8中，当x=-2时，它的值为-10，求当x=2时，

它的值是多少? 4.选做：学案中备讲的思考题。

教后反思：

本节课是学生刚学过去括号、添括号以及整式的加减后的补充的复习提高课，因为刚学过整式的加减运算，从作业中发现还有三分之一左右的同学掌握不是很好，所以才添加了这节课。我的设计思路是，先通过对整式加减运算的一般步骤和去括号法则的复习，再引入实际问题，过渡到整式的加减运算的应用，让学生经历一个实际背景，体会到进行整式加减运算的必要性.培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，理解整式的加减运算实质就是去括号、合并同类项。大部分的学生在整式的加减的综合应用中，都能灵活结合各种运算法则，以及简单的数学思想方法进行正确的计算，提高了计算的准确率和灵活性. 教学过程中通过一题多解培养学生的发散思维；通过学生的抽题练习、抢答以及小组讨论、合作探究等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们的主观能动性，提高课堂教学效益. 本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己会说错被同学们取笑。

通过本节课我得到的启示是：导入新课要结合实例，良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度，结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化。

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