根据一次函数的图象确定解析式教案推荐

正比例函数

教学目标

知识与技能：

理解正比例函数的意义；

识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：

通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时参透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：

识别正比例函数。根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：

理解正比例函数的意义。

一、

创设情境，引入新知

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h，考虑以下几个问题：

（1）

乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少个小时？

（2）

如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)是什么关系？

（3）

乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？

教师活动：教师用多媒体呈现问题

学生活动：学生思考并解答（教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式，注意自变量的取值范围）

设计意图：

通过这一实际情景引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。

二、

观察思考、归纳概念

问题1：

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数。

（1）

圆的周长l随半径r的大小而变化；

（2）

铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m g随它体积V的大小变化而变化。

（3）

每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度为h cm随这些练习本的本数n的变化而变化。

（4）

冷冻一个0℃物体，使它每分下降2

℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题。

学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，请出代表进行反馈。

设计意图：

通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？

学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共点.教师根据学生的表述板书：

共同点：常数×自变量．

学生阅读教材正比例函数的概念

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. 三、

练习运用，内化概念

例1

列式表示下列问题中的y 与

x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）

正方形的边长为

x cm，周长为

y cm；

（2）

某人一年内的月平均收入为

x 元，他这年（ 12个月）的总收入为

y 元；

（3）

一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为

x cm，体积为

y cm3

教师活动：出示上题 学生活动：独立解答，教师巡视。

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意。

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析. 四、课堂改编：

某人一年内的月平均收入为

x 元，他这年（ 12个月）的总收入为

y 元；

（1）

若此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？

（2）

若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？

五、小结

（1）

谈谈你今天学了哪些内容？

（2）

正比例函数与正比例关系有什么联系？

六、作业：

87页课后练习1题、2题. 板书设计

正比例函数

正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k

≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数。