加权平均数的应用问题优秀教学设计

加权平均数教学设计

（一）课标分析

《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。

数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式

. （二）教材分析

“数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具，继小学初步接触之后，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分，在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测，平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。

本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，对描述生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫。

（三）学情分析

1

小学阶段学生对平均数已有初步认识。本节内容是北师大版数学九年级上册第6章第一节平均数与加权平均数的第2课时，在学***均数的基础上进一步学***均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

（四）教学目标与重难点

1.教学目标

知识技能：

⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；

⑵会求一组数据的加权平均数；

⑶会用加权平均数及权解决实际问题. 过程方法：

⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. ⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质. 情感态度：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 2.教学重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题. 3.教学难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解. （五）教学方法与教学手段

师生合作教学，多媒体辅助。

（六）教学用具

多媒体课件等。

（七）教学过程

活动1 导入：创设情境，引发猜想

阳光超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单

2

价10元/千克，超市决定把这两种糖各一千克混合销售，其平均单价是多少？

为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售. 有五种混合方式：

牛奶糖

水果糖（千克）

①

1

1 ②

1

4 ③

2

3 ④

3

2 ⑤

4

1 猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，你认为哪一种最高？哪一种最低？

设计意图：从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.先通过计算算术平均数，再导入加权平均数体现了新旧知识的迁移和链接。

活动2 二、验证猜想，探索新知

1、提出问题，自主探究

学生思考分析，计算混合糖的平均单价。

可以同桌或小组交流。

2、学生板演，集体订正。

教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？

教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系。

教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据15和10的权。

3、总结归纳，计算公式

（1）牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？

3

在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题，学生继续计算混合糖的平均单价. 教师追问：问题中两种糖的单价的权分别是什么？

(2)归纳:如果一组数据x1,x2 ,…，xn的权分别是w1,w2 ,…,wn ,那么这组数据的平均数如何计算？

在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，让学生思考归纳出n个数的加权平均数公式. (3)追问、在①中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？

让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一. 设计意图：通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点. 三、回归生活，应用新知

某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

质

测试成绩/分

甲

乙

9.0 8.0 专业素质

8.5 9.2 综合素平

7.5 8.4 外语水临场应变能力

8.8 9.0 1、如果你是电视台台长，从甲乙两人中招聘一人，你会录用谁？

2、如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%,10%计算总成绩，你会录用谁？

3、若既想突出专业素质，又想让其余三项处于同等重要的地位，该如何修改方案？

设计意图：通过解决主持人招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识. 2、公务员考试

4

选调生职位考试，综合成绩=笔试成绩×3 0%+面试成绩×70%。下表给出了其中两人的成绩：

测试项目

甲

笔试

面试

88 90 测试成绩

乙

92 83 (1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？

(2)最终甲、乙成绩较好者被录取者，而丙因为笔试成绩只有71分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能被录取，对此你有什么看法？说说你的理由。

设计意图：培养学生分析数据的能力和判断能力，让学生进一步感受权在生活中的应用，体会数学的趣味性和实用性，扩大学生的视野和知识面，引导学生观察生活，学以致用. 3、自我评价：

同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩. 课堂表现

A注意力集中程度

B回答参与程度

C学习兴趣程度

D交流与合作程度

成绩A、B、C、D各按20%、20%、30%、30%的比例计算，则自评成绩(百分制)为（

）。

设计意图：让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值. 四、总结反思、提升自我

1、归纳总结

通过本节课的学习你有什么收获？

5

教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获. 教师关注：

学生能否正确表述权的含义及表现形式；

②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值. 教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华. 设计意图：通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节. 教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意. 2、布置作业

知识性作业：必做题：P8习题A组1、2题。选做题：P9习题B组2题。

实践性作业：搜集生活中用平均数分析社会现象的事例. 设计意图：通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用. 通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识. （八）教学反思(教案设计说明) 课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者，引导者与合作者，作为教师首先应考虑如何调动学生学习的主动性和积极性，引导学生学会自主、探究、创新，教师在发挥组织，引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的“统治者”、“管理者”. 基于这些思考，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习.在接下来的教学中，要求学生自己思考，想出解决问题的方案。目的是让学生应用已有的知识经验分析解决新问题，直接参与到概念出现的必要性和合理性。进而尝试解决问题.在解决问题的过程中，首先教师是以一个参与者的角色出现，和学生一起发现问题、解决问题，分享学生每一次成功的喜悦，其次才以引导者出现，善于捕捉学生每一次思维的闪光点，及时给予鼓励，在学生陷入困境的时候再及时给予点拨,使学生自始至终在愉悦的氛围中学习。

为了

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真正做到把学习的权利交还给学生，体验做数学的乐趣，在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，学生自主阅读学习，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力。在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。

课堂开始通过问题情境，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。

接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，激发学生学习兴趣，其中算术平均数的计算没有问题，增加学生学习的信心。问题2的设计是为了引出本节的课题，引入加权平均数的概念，并通过这两个问题让学生比较算术平均数与加权平均数的区别，这样不仅有利于学生认识平均数，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在新知介绍这个环节上，我感觉自己讲的较多，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生自己理解不透，这是以后应该注意和改进的地方。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，特别是问题2招聘员工这个问题，设计上与课本有所不同，我的设想是经小组讨论后，决定录用谁，各小组给出权重，并计算验证是否合理，这样做的目的主要是为了加深对权的理解，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识。让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课，我觉得已经达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。当然其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

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