反比函数在物理学中的应用优秀教学设计说课稿

26.2

实际问题与反比例函数

第2课时

其他学科中的反比例函数

学习目标

1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点) 课堂教学

一、情境引入：

1.电影片段欣赏：在周星驰的电影《西游·降魔篇》中，村民们为了制服水妖而合力大战.

观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？

这个方法的原理是什么？

2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.

通俗地说，杠杆原理为：

阻力×阻力臂=动力×动力臂.

二、讲授新课

（一）反比例函数在力学中的应用

典例精析：

例1．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1200 N 和

0.5 m. (1) 动力

F 与动力臂

l 有怎样的函数关系? 当动力臂为

1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力

F 不超过题

(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 分析：对于函数

，F 随

l 的增大而减小. 因此，只要求出

F =200 N 时对应的

l 的值，就能

确定动力臂

l 至少应加长的量. 想一想：

在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

练一练：

假定地球重量的近似值为

6×1025 牛顿

(即阻力)，阿基米德有

500 牛顿的力量，阻力臂为

2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

例2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S (m2)的变化，人和木板对地面的压强

p (Pa)

也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为

600 N，那么

(1) 用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？为什么？

(2) 当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过

6000 Pa，木板面积至少要多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

练一练

某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷

(木板的重量忽略不计)

(

) A. 至少2m2

B. 至多2m2

C. 大于2m2

D. 小于2m2

（二）反比例函数与电学的结合

例3．

一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω. 已知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少?

练一练

1. 在公式

中，当电压

U 一定时，电流

I 与电阻

R 之间的函数关系可用图象大致

表示为

(

)

2. 在某一电路中，保持电压不变，电流

I (安培) 和电阻R (欧姆) 成反比例，当电阻

R＝5 欧姆时，电流

I＝2安培．

(1) 求

I 与

R 之间的函数关系式；

(2) 当电流

I＝0.5 时，求电阻

R 的值．

（三）当堂练习：

1. 当电压为

220 V 时

(电压=电流×电阻)，通过电路的电流

I (A) 与电路中的电阻

R (Ω) 之间的函数关系为

R

220C.

ID. R=220I

B. I=220R

A.

I220R

2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p (kPa) 是气体体积

V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应

(

) A. 不大于

B. 小于

C. 不小于

D. 大于

3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为

1.2米

的撬棍，用了

500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有

300 牛顿的力量，

他该选择动力臂为

的撬棍才能撬动这块大石头呢.

4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ

(单位：kg/m3) 是体积

V (单位：

m3) 的反比例函数，它的图象如图所示，当

V =10m3 时，气体的密度是

.

5. 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流

I (A) 是电阻

R (Ω) 的反比例函数，其图象如图所示．

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 当

R =10Ω

时，电流能是

4 A 吗？为什么？

6. 某汽车的功率

P 为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示：

(1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

(2) 当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少

km/h？

(3) 如果限定汽车的速度不超过

30 m/s，则

F 在什么范围内？

三、课堂小结