正投影精品学案

第2课时

正投影

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系．

2．掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征．

【过程与方法】

1．通过动手操作画图形的正投影，培养学生动手实践能力，发展空间想象能力．

2．通过探究生活中有关正投影的数学问题，体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识．

【情感态度与价值观】

感受日常生活中的一些投影现象，体会数学与生活实际密不可分，激发学生学习数学的兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

1．正投影的概念．

2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．

【教学难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P88～P91的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2)正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是投影线垂直于投影面. (3)平行投影与中心投影的主要区别是光线是平行还是交于一点. (4)平行投影有两种情况：一种是投影线倾斜着照射投影面；另一种是投影线垂直照射投影面，这种投影就是正投影．

教师点拨：注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况．

2．线段的正投影是( D )

A．直线

C．射线

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学) (一)关于线段的正投影

B．线段

D．线段或点

【例1】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：

(1)铁丝平行于投影面；

(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．

三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？

【互动探索】(引发学生思考)(1)铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；

(2)铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；

(3)铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点．

【解答】(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1. (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2. (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3. 【教师点拨】以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出．

(二)关于平面的正投影

【例2】如图，把一块正方形硬纸板Q(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：

(1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面．

三种情况下纸板的正投影各是什么形状？

【互动探索】(引发学生思考)(1)纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；

(2)纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；

(3)纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段．

【教师点拨】用作业本做一个投影试验就可得出结论．

【互动总结】(学生总结，老师点评)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

(三)有关立体图形的正投影

【例3】画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面，如图1；

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的对角线AE垂直于投影面，如图2.

【互动探索】详细见教材P90～P91分析．

【解答】(1)如图1，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．

(2)如图2，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．

【互动总结】(学生总结，老师点评)因为影子是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题．

【例4】如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(

)

【互动探索】(引发学生思考)依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．

【答案】D 【互动总结】(学生总结，老师点评)当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形；若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．

活动2 巩固练习(学生独学) 1．把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是如图所示的( B )

2．若木棒长1.2米，则它的正投影的长一定( D ) A．大于1.2米

B．小于1.2米

C．等于1.2米

D．小于或等于1.2米

活动3 拓展延伸(学生对学) 【例5】在长、宽都为4 m，高为3 m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8 cm，灯泡离地面2 m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)

【互动探索】根据题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m，由房间的地面为边长为4 m的正方形可算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．

【解答】如图，光线恰好照在墙角D、E处．

由题意可知，AN＝0.08 m，AM＝2 m. ∵房间的地面为边长为4 m的正方形，

∴DE＝42 m. ∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

BCANBC0.08∴＝，即＝，

DEAM242∴BC≈0.23 m.

即灯罩的直径BC约为0.23 m.

【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是画出图形，合理使用相似的知识进行有关计算，计算时注意单位要统一．

环节3 课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影．

2．几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况．

3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

练习设计

请完成本课时对应练习！