平方根优质教案设计

6.1.3 平方根教学设计

教学目标：1.掌握平方根的概念；2.理解平方运算和乘方之间的互逆关系；

3.学会用平方根解决问题。

教学重难点：重点：平方根的概念和求一个数的平方根；难点：平方根和算术平方根的联 系和区别。

课堂导入：

要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

这个问题实际上就是求：

3

2

？答：9平方分米

这是已知底数和指数，求幂的运算

反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。

∴方桌面的边长应是3分米。

你还能举出类似的等式吗?

乘方运算

（）9

2

平方根的定义:如果x2=a ，

那么x就叫做a的平方根(二次方根). 归纳：如：3和-3都是9的平方根

9

∴9的平方根是±3 （3） 开平方的定义：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 2探究：平方运算与开平方运算的关系

平方与开平方互为逆运算

归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根。

平方根的表示方法: 如果x2aa0，那么xa. ，a表示

a的正的平方根，-a表示a的负的平方根。其中aa读作“正负根号a”叫做被开方数

。

规定：正数a的正的平方根

巩固：

1.下列等式正确的是（

）

a叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. x4x4x22

A、164

B、164

C、0.010.1

D、(2)22

2.下列各式中没有平方根的是（

）

2A、（1）

B、0

C、12

D、3

1003、3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（

）

A．1

B.0

C．0或1

D．

1、0或-1

范例：

例1、求下列各数的平方根及算数平方根: （1）642

（2）0.0001

（3）

（4）9

（3）49方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。

巩固：4、求下列各式的值：

（1）1；

（2）9；

（3）2572；

（4）(7）；

2（5）11）

2；

（6）2

（方法：先定号, 再定值。44范例：

例2：求下列方程：81x22250

（方法:1、把x2当作一个整体,求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.）

巩固：

5、求下列方程：2x2180

6、（易错问题）填空：

（1）81的平方根是

；

（2）81的平方根是

。

思考

：两题的结果是不是一样？为什么？

7、（易错问题）填空：

（1）196的平方根是

；（2）—196的平方根是

。

思考

：两题的结果是不是一样？为什么？

8、（易错问题）填空：

（1）196的平方根是

；（2）196的算术平方根是

。

平方根与算术平方根的区别

思考:两题的结果是不是互为相反数?为什么?

小结：

1、本节课你学了什么知识? 平方根的定义；平方根的表示；求一个非负数的平方根的方法。

2、你有什么体会? 算术平方根与平方根的区别、联系。

检测：

1.填空：

（1）0.36的平方根为 ；(2) 5的算术平方根为 （；3）9的平方根为 ；

1（4）（） ；（5）32、填空：

216 。

（1） 9的平方根为 ；（2）；3的平方根为 ；

81的算术平方根为 （）2（4）算术平方根和平方根是它本身的数为 。

3、下列说法正确的是（ ）

A、25是5的算术平方根。 B、4是16算术平方根。 C、7是

作业：

1、求下列各数的平方根：

的平方根 D、0.01是0.1的算术平方根

（7）2（1）0.0049； （2）192； （3）； （4）144

（6）162、解方程：5x21250

3、求下列各式的值：

（1）64； （2）0.0144； （3）2.56

2254、课本P64练习1，2,3,4