回顾与思考教学设计思路

初中阶段的数学思想和方法及其应用

教学的本质到底是什么？很显然，教学最本质的东西就是传授知识，提高素质，培养能力。那么，数学教学的本质又是什么呢？众所周知：“数学是思维的体操。”数学思想方法是数学的精髓，它是数学中最本质最有价值的东西。它是知识转化为能力的桥梁。所以从某种意义上说，数学教学的本质就是数学思想方法的教学，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，更应重视数学思想方法的参透，注意对学生进行数学思想方法的培养。

一、数学思想方法是什么？

数学思想方法是什么呢？其实它包换两个方面，即思想和方法。

所谓数学思想，是指人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是用数学解决问题的指导思想，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，则是在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响,使学生终生受益。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应

有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到至关重要的作用。

二、初中阶段主要的数学思想方法有哪些？

纵观初中新课标教材，涉及到的数学思想方法大体可分为三种类型。第一类是技巧型思想方法（也称低层次数学思想方法），包括消元、降次、换元、配方、待定系数法等，这类方法具有一定的操作步骤。比较容易为学生所接受。第二类是逻辑型的思想方法（也称较高层次数学思想方法），包括类比、抽象、概括、归纳、分析、综合、演绎、特殊化方法、反证法等，这类方法都具有确定的逻辑结构，是普通适用的逻辑推理论证模型。第三类是宏观型思想方法（也称高层次数学思想方法），主要包括用字母表示数、数形结合、分类讨论、归纳猜想、化归转换、数学模型等，这类方法较多地带有思想观点的属性，揭示数学发展中极其普遍的方法，对数学发展起导向功能。学生较难领悟，需要教师在平时的教学中反复渗透。

用图框表示是：

数学思想

和方法

逻辑型思想方法

分析法、综合法、归纳法、反证法等

函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等

技巧型思想方法

消元法、配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等

三、方程的思想及其应用

宏观型数学思想方法

方程思想（方程模型）就是从分析问题的数量关系入手，适当设定求

知数，利用已知条件、公式、定理中的已知结论把所研究问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方式。

例如：立方程（组）解应用题；利用判别式和韦达定理确定一元二次方程中待定系数（字母系数）；二次三项式的因式分解；利用韦达定理解形如韦达定理的二元二次方程组；

本节微课是整个思想方法系列的第一讲，主要讲解方程的思想的概念、方程与等式的关系以及方程的思想在实际题目中的应用。

应用包括了在代数方面和几何方面的应用。