复习题主要内容及教案内容

平移与旋转综合

知识目标：利用平移或旋转的特征解决复杂的几何问题。

典例分析：

例1

如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H。

（1）证明：△ABG≌△ADE；

（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；

oo（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0＜∠BAE＜180），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明。

D

ACG

G

FE

B

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例2

（苏州）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图。其角度和一副直角三角板相同。其中，BC=6cm，DE=4cm.刘卫同学做了一个实验：将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动。在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）

（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐________（填“不变”、“变大”、“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题：

1：当△DEF移动至什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？

问题○2：在△DEF移动至什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三问题○角形是直角三角形？

o3：在△DEF沿AC移动的过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15？如果存在，求出AD的问题○长度；如果不存在，请说明理由。

请你分别完成上述三个问题的解答过程。

CFDAEB第

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M

例3

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=45o，AB=10cm，CD=4cm.等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN与AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为________形；

（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间函数关系式；

（3）当x=4s时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积。

PPDCDC(N)ABMANB第

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1放置，

例4

把一副三角板如图○其中∠ACB=∠DEC=90o，∠A=45o，∠D=30o，斜边AB=6cm，DC=7cm.2，这时AB与CD′相交于点O，D′E′把三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转15o得到△D′CE′,如图○与AB相交于点F。

(1)求∠DFE′的度数；

（2）求线段AD′的长；

o

（3）若把△D′CE′绕C按顺时针方向再旋30得△D″CE″,这时点B在△D″CE″内部，外部，还是边上？证明你的判断。

D

D′

AA

CBEBC

′E12

○

○

例5

（1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，小明将BG延长交BC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由；

AD的值；

ABAD

（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值。

AB

（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2DF，求

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