多项式板书设计及意图

《整式（多项式）》

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念

过程与方法

让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力，由单项式与多项式归纳出整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。

情感态度与

价值观

教学重点

教学难点

掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。

教学过程设计

教学过程

备 注

［活动１］

创设情景，引入新课

1、

什么叫单项式？举例说明。

2、

什么叫单项式的系数和次数？填表：

单项式

次数

系数

4x

6a2

a3

-n

vt

2πa

πa2

3、

列式表示下列问题：

（1）长方形的长和宽分别为a和b，则长方形的周长是（ ）；

（2）某班有男生X人，女生21人，则全班共有（ ）人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头（ ）个，脚（ ）只；

（4）一个数比数X的3倍小2，则这个数是（ ）。

由学生思考好后举手回答，锻炼他们的口答能力。

［活动2］

讲授新课

问题1：观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？

通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。

板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。

1

注意：多项式的项要包含前面的符号。例如：3x-2中，共有2项，分别是3x与-2。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2就是一个一次二项式。

练习：1、判断下列式子哪些是单项式？哪些是多项式？

3x922ab,,xx8,abc，

522、多项式2xy2（ ），项数为（ ），4xy的各项为3次数为（ ），它是一个（ ）次（ ）项式，其中三次项的系数为（ ），四次项的系数为（ ），常数项为（ ）。

3、一个关于X的二次三项式，二次项系数为2，常数项和一次项的系数都是-3，则这个二次三项式为（ ）。

应用举例：

例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数：

（1）温度由t℃下降5℃后是（ ）℃；

（2）甲数x的11与乙数y的的差可以表示为（ ）；

32（3）如课本图3，圆环的面积为（ ）；

（4）如课本图4，钢管的面积为（ ）。

解：（略）

例2：一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度为x千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆流行驶的速度各是多少？

分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

解：（略）

说明：用多项式表示实际问题中的数量关系，然后再将多项式中的字母表示的不同数带入计算，从而可求出相应的值。代入时，要将式子中省略掉的乘号添上。

整式：单项式与多项式统称整式。

［活动3］

练习：

［活动4］

小结：

2

3