相似多边形优秀完整教案

27.1图形的相似（第二课时）

相似多边形

天津市梧桐中学 赵丽华

一、内容和内容解析

1、内容：

相似多边形的定义，以及用定义得出两个相似多边形的性质，用定义去判定两个多边形是否相似．

2、内容解析

图形的相似是“图形的变化”的主要内容之一，是在学习了“形状相同的图形”的基础上对形状相同的多边形做深入研究，进一步研究相似图形的基础性内容，为学习相似三角形奠定了基础．即在通过学生的操作、观察，得到相似多边形的概念，掌握相似多边形的基本性质，发展学生归纳、反思、交流等方面的能力，提高学生的数学思维水平．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：相似多边形的概念．

二、目标和目标解析

1、目标

（1）经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形和相似比的含义。

(2)能根据相似多边形的性质和判断方法解决实际问题．

2、目标解析

达成目标（1）的标志是：能够从定义得出相似多边形的性质和

判定，能够知道相似比为1时，两个相似图形是全等形。

达成目标(2)的标志是：学生根据题目的条件，运用相似多边形的边、角之间的关系解决实际问题

三、教学问题诊断分析

按照整套教科书对推理能力的循序渐进的目标，本章处于最后一章，因此所包含的问题综合性强，推理论证能力的难度也提高了。相似多边形的定义中有角分别相等，边成比例两方面的限制，学生往往难以理解，经常会缺失条件．

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：理解成比例的线段的定义，以及相似多边形的定义．

四、教学过程设计

1、温故知新

问题1：什么是相似图形？

师生活动：学生通过前面的学习，说出对“相似图形”的理解．同时通过类比说出“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，形状一样，大小可能不同．

问题2：我们已经学习了相似图形的概念，同学们认为接下来我们应该研究什么问题呢？

师生活动：类比研究全等三角形的知识顺序，我们可以得出本节课研究的课题是“相似多边形”。

设计意图：上节课所学是本节课深入研究相似多边形的基础，从学生已有的知识体系出发，通过类别初步理解“相似多边形”，这样有利于引导学生顺利地进入本节学习内容．

2、探究新知

问题1：观察图中的两个多边形ABCD和多边形A`B`C`D`，它们的形状相同吗？满足什么条件的多边形是相似多边形呢？

(1)在下图的两个多边形中，是否有相等的角？设法验证你的猜测．

(2)在下图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

(3)从上面的讨论结果来看，大家能否得出相似多边形的定义呢？

师生活动：(1)学生动手测量多边形，交流发现，能够得到和前面相同的结论，可以总结出相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形。

(2)教师在得到定义后适时让学生学习教科书中线段成比例的定义。

以问题的形式出示任务，使学生对新知识产生强烈的求知欲．通过这一环节的测量、分析、交流，最终得到结论．

追问1 ：从定义中你能否得到相似多边形的判定方法？

师生活动：学生易得“对应角相等对应边成比例的多边形相似”

设计意图：进一步体会相似多边形需要满足的条件，引导学生得出相似多边形的定义．

教师板书用符号语言表示相似多边形的判定。

追问2 ：只有对应角相等的多边形是相似多边形吗？举例说明。

追问3 ：只有对应边成比例的多边形是相似多边形吗？举例说明。

师生活动：学生交流讨论

问题2：从定义中你可以得到相似多边形的性质是什么？

师生活动：学生易得“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”

设计意图：进一步理解相似多边形的定义，归纳相似多边形的基本性质，使学生认识到相似多边形的定义既是最基本的判定方法，也是最本质的性质。

教师板书用符号语言表示相似多边形的性质。

追问

：图中相似多边形的相似比是多少？如果相似比等于1，会是怎样的情况？

师生活动：学生思考交流，得出相似比等于1的时候，两个相似多边形全等，

教师板书：全等是相似的一种特殊情况。

3、学以致用

问题3：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x．

Hx21DβE118°24A1878°83°BCFαG

追问1：你能这两个相似多边形的对应角和对应边吗？

追问2：根据相似多边形的性质，可以求出哪些未知的角的大小和边的长度？

追问3：解决问题的过程中还需要用到四边形的哪些性质？

师生活动：在教师问题串的引导下，学生自主答题，写出相应的解答过程．教师着重关注学生能否准确找出相似三角形的对应边．

设计意图：通过典型例题，进一步巩固多边形相似的判定方法和性质，熟练运用相似多边形中的边、角关系解决问题．

4、能力提升

问题4：如图，矩形的草坪长30m，宽20m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

师生活动：教师引出问题，学生分组讨论。因为两矩形各角相等，对应边不成比例.所以两矩形不相似

追问：如图，相对着的两条小路宽均相等，宽分别为x和y，试问x和y比值是多少，使得小路内外边缘组成的矩形相似？

师生活动：学生分组讨论，交流展示。这是一个开放式的答案，学生会发现只要满足x:y=2:3就可以。

5、拓广探索

问题：将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？

追问：将这张纸继续对折下去，得到的矩形都相似吗？

6、总结反思

问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

问题2：本节课你有什么收获？

问题3：下一节我们要研究什么内容？

7、布置作业

习题27.1 复习巩固1 、 2 综合应用6 、 7