正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计一等奖

九年级数学下册

第二十八章

解直角三角形

28.2.3正弦余弦正切函数的应用

第三课时

教学目标

1.知道坡角、破比（坡度）的意义. 2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题. 3.培养严谨致学的学习态度. 教学重点与难点

将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题. 教学过程

一、知识回顾

解决直角三角形的应用思路。

1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的

，直角三角形

之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。

2.解答过程的思路：

实际问题

转化

解直角三角形的问题

二、探究新知

（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义. 从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？

1 问题答案

求出有关的边或角

比较上面两个斜坡，给出坡度的定义. 定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即ih. LLh坡度通常写成1∶m的形式. 定义：坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.

坡度与坡角的关系：ihtgα.

L问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？

答：坡度越大，坡面越陡. 小练习：

1.斜坡的坡度是1：3，则坡角α=_____度。

2.斜坡的坡角是450

，则坡比是

_______。

3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。

4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，AC为1000米，BC为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？

B 400米

A 1000米

C

2

能爬过。那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？

（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用

学生分组讨论以下问题：

（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？

（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（3）说一说坡度i1:3,i1:2.5在本题中的含义？

（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

变式训练

1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度

i=1∶3 ，斜坡CD的坡度i=1∶1.

求：（1）坝底AD的长度。（2）斜坡CD的坡角α。

2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡CD，

的坡度变为1:1.5

小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三

角形.

3

（三）例题探究

学生分组讨论以下问题：

（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。

（2）将A1B分别用A1BD1、A1BC1的边角关系表示出来？

（3）想一想，用哪种边角关系便于求出A1B，为什么？

（4）写出解答过程，同桌互查互纠。

小结：有些实际问题，解直角三角形不能直接得到结果，还需要具有方程的基本思想，通过设未知数列方程求解。

（四）知识梳理

1.抽象出实际问题中的直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形. 2.在两个或多个直角三角形中，根据它们之间的边角关系,利用方程等知识解决实际问题.

（五）巩固训练

课后练习1、2题.

三、收获与感悟

谈一谈你的收获与感悟。

四、作业布置

必做题：习题28.2复习与巩固

第5、6、7题。

选做题：探索与创新12题

五、板书设计

28.2.3解直角三角形的应用（3）

1．学习坡角和破比（坡度）的定义.

2.

例题讲解

3.知识梳理

例4

例5

Lh4