正弦、余弦、正切函数的简单应用教案板书设计

锐角三角函数

余弦与余切

一、教学目标

1.知识与技能

①运用类比的观点给出余弦与余切的概念。

②应用几何画板探究余弦与余切的增减性。

③余弦与余切的简单应用。

2.过程与方法

通过几何画板演示，使学生在运动中感知：直角三角形的锐角的大小决定各边的比值这一事实。 3.情感价值观念 通过本课培养学生观察、类比、分析、概括的思维能力。 二、重点：难点： 【重点】 理解余弦、正切的概念。 【难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

三、教学过程

1、知识回顾

条件定义名称增减性范围

学生根据表中的项目回顾锐角三角函数：正弦的相关内容。

说明

：

①正弦函数虽然是从直角三角形中来，但是一个角的正弦与几何图形没有关系，一个角确定它的正弦也是确定下来。

②一个角的正弦是没有单位的。

2.探索新知

在直角三角形中∠A的对边与斜边的对是定值，那么它的邻边与斜边的比又如何？对边与邻边的比又如何？

师生一起用几何画板探究以下几个的问题。

①∠A的邻边与斜边的比

②∠A的对边与邻边的比

学生通过观察得出结论。

3.得出定义

4.师生一起用几何画板探究这两个函数的增减性。

学生通过观察得出结论。

5.各个函数的取值范围的讨论。学生根据正弦的学习，思考经验余弦、正切。抽学生回答。教师根据学生的交流情况，演示并总结。

6.小结

根据课堂师生的讨论，填写表格。使学生在对比中得到启发。得出锐角三角函数的概念。

条件直角三角形定义名称增减性增加而增加增加而减小范围00

sinAcosAtanA

增加而增加7.概念巩固

①根据图形填空

②如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定

③α、β都是锐角，且cosα＜cosβ，则下列各式中正确的是（

）

A．α＜β

B．tanα>tanβ

C．sinα＜sinβ

D. sinα

＜tanβ

8.概念应用

问题1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．

课堂练习

①

分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

②

在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？

9.提高训练

问题

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ 15/17 ，求sinA、tanA的值．

B

A

课堂练习

10.课堂检测

C

①在

三角形ABC 中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有( ) A b=atanA B b=csinA C a=cCosB D c=asinA ②

如图：P是∠α

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝

③在Rt三角形ABC中，∠C＝90°，如果cos A=4/5,那么 tanB 的值为（

） A

3/5 B 5/4 C 3/4 D 4/3 ④在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为

⑤在△ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，

则sinA=( )

AOBCDP1( ) α⑥如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6， cosα=( )

四、课堂小结

1．本节课我们学习了哪些知识？

2．研究锐角三角函数的思路是如何构建的？

五、作业布置

教科书第 68页1,4,6．练习册 3，4