位似图形概念教案和学案内容｜教案在线预览

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位似图形知识与技能掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．过程与方法经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．情感、态度与价值观培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神．重点三角形相

资料类型：教学教案文档

所属课文：位似图形概念

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2019-06-24 19:55:00

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学校：无极县实验学校

位似图形概念教案和学案内容

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2019-06-24 19:55:00

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关键词：位似图形概念教案和学案内容

正文

位似图形

知识与技能

掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

过程与方法

经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情感、态度与价值观

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神．

重点

三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

难点

三角形相似的判定方法1的运用．

一、创设情境，引入新课

师：根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件．

二、探究新知

问题

平行于三角形一边的直线与其他两边相交所构成的三角形，与原三角形相似吗？

师生活动：

如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？

直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义证明它，即证明∠A＝∠ADAEDEADAEDEA，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，＝＝.由前面的结论可得，＝.而中的ABACBCABACBCAEDEDE不在△ABC的边BC上，不能直接利用前面的结论．但从要证的＝可以看出，除ACBCDE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因此只需将DE平移到BC边上去，使得BF＝AEBFDE，再证明＝就可以了．只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DEACBC所得的线段．

先证明两个三角形的角分别相等．

如图，在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A. ∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.

再证明两个三角形的边成比例．

过点E作EF∥AB，交BC于点F. ∵DE∥BC，EF∥AB，

ADAEBFAE∴＝，＝. ABACBCAC∵四边形DBFE是平行四边形，

∴DE＝BF，

DEAE∴＝，

BCACADAEDE∴＝＝. ABACBC

这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC，因此，我们有如下判定三角形相似的定理．

三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(定理的证明由学生独立完成) 三、例题讲解

例

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

ADDE∴＝，

ABBCAB·DE7×10∴BC＝＝＝14. AD5四、课堂小结

本节课学习了：

三角形相似的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵．另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力．

关于本教案的常见问题

Q：位似图形概念教案和学案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《位似图形概念》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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