复习题优质课教案设计

课题 中考专题复习

《圆中计算—求线段长》

课型

复习课

课时 一课时

教学目标：

1.

知识与技能：掌握圆的计算——求线段长度，并会选择合适的模型（如三角形相似、锐角三角函数、勾股定理等）解决问题，提高学生解题能力。

2.

过程与方法：在求与圆相关线段长度的过程中，发展学生几何直观，数形结合，转化的数学思想。

3.

情感，态度与价值观：通过解决圆中线段的长度问题，培养学生独立思考的能力和团队合作意识，逐渐形成勇于创新探究，严谨的科学态度。

教学重点：能准确分析题意，正确计算出圆中相关线段的长度，并规范表达书写。

教学难点：探究选择合适的数学模型，解决圆中求线段长度问题。

教具：交互式白板，PPT课件。

教学方法：启发式，合作交流，讲练结合。

教学过程：

一、对比导入。

1.陕西中考第23题考点统计

年份

2008年

2009年

证明相切

求线段长

2014年

2010年

求角度

求线段长

2015年

2011年

证明线段相等

求线段长

2016年

证明线段相等

证明线段乘积关系

2012年

证明线段相等

求线段长

2017年

求线段长

证明平行

第1小题

证明线段相等

第2小题

年份

求线段长

2013年

第1小题

证明角互余

证明角平分线

证明角相等

第2小题

2.思考：求圆中线段长度的主要方法有哪些？

1 求正切

求线段长

求线段长

二、探究新知。

如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，连接PC，交⊙O于点B。

问题1：若PB=2，PA=4，求AC的长；

三、合作交流。

如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，连接PC，交⊙O于点B。

问题2：若PB=2，PA=4，D为 的中点，连接AD，交PC于点E，求AD的长；

2

四、课堂小结。

解题流程图

圆的条件

联想 转化

三角形中的线段和角

相似三角形

三角函数

勾股定理

五、课堂检测。

1.（2015年陕西中考23题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E：

（1）求证：∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半径长为5，AC=8，求BE的长。

计算

否

是否成功

是

结束

3

六、课后作业。

1.（2015年陕西中考副题23题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAD＝∠C，点D在BC边上.以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F：

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)已知AB＝6，AC＝8，求AF的长。

2.（2014年陕西中考副题23题）

如图，⊙O的半径为3，C是⊙O外一点，且OC＝6.过点C作⊙O的两条切线CB、CD，切点分别为B、D，连接BO并延长交切线CD于点A：

(1)求AD的长；

(2)若M是⊙O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由。

七、板书设计。

课题 中考专题复习

《圆中计算—求线段长》

教师规范问题1解答

PPT课件

教师探究问题2分析思路

学生板书1，

学生板书2

4

八、教学反思。

陕西中考数学第23题，主要考查圆的综合知识，通过对比最近十年此题的具体考点：

年份

2008年

2009年

证明相切

求线段长

2014年

2010年

求角度

求线段长

2015年

2011年

证明线段相等

求线段长

2016年

证明线段相等

证明线段乘积关系

2012年

证明线段相等

求线段长

2017年

求线段长

证明平行

第1小题

证明线段相等

第2小题

年份

求线段长

2013年

第1小题

证明角互余

证明角平分线

证明角相等

第2小题

求正切

求线段长

求线段长

可以看出，几乎每年都会考求线段的长。因此，就把圆的计算——求线段的长，作为一个专题进行复习。

教学过程围绕圆中嵌套直角三角形，通过变换部分条件，使三角形的角度由特殊到一般，问题的难度由简到难，求圆中线段长度的方法主要在锐角三角函数、勾股定理和三角形相似模型中选择。

反思如下：

1.本节课设计流程清晰，通过问题串，符合学生的认知规律，不同层次的学生都能落笔计算，在原有的基础上得到一定的启发和收获。

2.虽然讲授的是圆的相关知识，但引导学生认识到做题的方法——分解圆，得到直角三角形，利用三大法宝（三角函数、勾股定理、相似）来解决圆中线段的计算问题。

3.小组活动不够充分，组长的作用没有充分发挥出来，但组员都在讨论。我觉得活动不在形式，重要的是学生能够静心思考，真正投入到对知识的求解中去。

4.时间把控不到位，超出正常时间3分钟，应该在学生的预习反馈环节精简，为后面的小结留出一定的时间，把自我检测放到作业环节进行。

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