信息技术应用 估计√2的值ppt课件课堂实录

第一课时

2.1.1

数列的概念与简单表示法（一）

教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式. 教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程：

一、复习准备：

1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩““1”，再取一半还剩21111”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、

42482. 生活中的三角形数、正方形数. 二、讲授新课：

1. 教学数列及其有关概念：

①

数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. ②

数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n位的数称为这个数列的第n项.

③

数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,,an,，简记为an. ④

数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列. 2. 教学数列的表示方法：

①

讨论下列数列中的每一项与序号的关系：

1，1111063,1，，，、、、；248，、、、；1,4,9,16，、、、. （数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）

②

数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）

③

数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.

3. 例题讲解：

例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，111，－，，、、、

248思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？

4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用. 三、巩固练习：

1. 练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；(2) 246810, , , , , ……；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －3153563996, 18, －54, 162, ……. 2. 作业：教材P38页

第1①②、2题

第二课时

2.1.2

数列的概念与简单表示法（二）

1

教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与an的关系. 教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项. 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系. 教学过程：

一、复习准备：

1. 复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.

a122. 提问：已知数列an满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论1ana1(n2)n1个别回答教师点评）

二、讲授新课：

1. 教学数列的递推公式：

①

提问：在上述问题中，虽然没有直接告诉这个数列的每一项，但是仍可根据已知条件写出前5项，这种方法是否也是数列的一种表示方法？这种表示法与数列的通项公式有什么关系呢？

②

数列的递推公式：如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：a13,a25,anan1an2(3n8). ③

数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法. 2. 例题讲解：

例1、已知数列an的首项a12,an11(n1)，求出这个数列的第5项.（学生口答）

an1例2、已知a12，an12an

写出前5项，并猜想an．（学生练教师点评）

思考题、已知数列an为3,7,11,15，试写出这个数列的一个递推公式，再根据递推公式写出它的通项公式. 3. 小结：我们可根据数列的递推公式写出这个数列的前几项，继而结合前几项的特征写出它的一个通项公式，即由递推公式可到通项公式，也可反过来，由数列的通项公式写出它的一个递推公式. 通项公式和递推公式都有可能不是唯一存在的. 三、巩固练习：

1. 练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：

(1)

a1＝0, an1＝an＋(2n－1) (n∈N)；(2)a1＝3, an1＝3an－2 (n∈N). 2. 教材P39页

B组

第3题

3. 作业

教材P38－P39页

A组

第4题、第6题

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