阅读与思考 错在哪儿优秀教学设计

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）

学习目标

1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；

2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.

学习过程

一、课前准备

复习1：画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2x3y12复习2：画出不等式组2x3y6所示平面区域. x0

二、新课导学

※

典型例题

例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型

钢板类型

第一种钢板

第二种钢板

2 1 1 2 1 3 A规格

B规格

C规格

今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.

例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条

1 / 3

件的数学关系式，并画出相应的平面区域.

※

动手试试

练1. 不等式组

练2. 某人准备投资

1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段

初中

高中

班级学生人数

45 40 配备教师数

2 3 硬件建设(万元) 26/班

54/班

教师年薪(万元) 2/人

2/人

(xy5)(xy)0所表示的平面区域是什么图形？

0x3分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.

三、总结提升

※

学习小结

根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化. ※

知识拓展

求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

2 / 3

1. 不在3x2y6表示的平面区域内的点是（

）. A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

Ｄ．（2，0）

2. 不等式组xy50表示的平面区域是一个（

）. 0x3A．三角形

Ｂ．直角梯形

Ｃ．梯形

Ｄ．矩形

yx3. 不等式组xy1表示的区域为Ｄ，点P1(0,2)，点P2(0,0)，则（

）. y3A．P1D,P2D

B．P1D,P2D

C．P1D,P2D

D．P1D,P2D

4. 由直线xy20,x2y10和2xy10的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为

. 4x3y805. 不等式组x0表示的平面区域内的整点坐标是

. y0

课后作业

1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.

2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2，

2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2，

1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.

3 / 3