阅读与思考 九连环名师教学实录

等差数列求和公式教学设计

一、教学设计思想

本堂课是以学生自主学习，合作探讨为主，老师时适指导进行设计的。

本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组，为了体现高效课堂的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。

在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

二、学生情况与教材分析 学生分析：

数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要

大纲分析：

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

教材分析：

数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：

培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标：

体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点与难点：

等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学过程部分：

问题引入

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计说明：

•

源于历史，富有人文气息. •

图中算数，激发学习兴趣.

预习案（自主学习）

设计说明：由两部分组成，知识链接，预习自测。为新课做准备。

合作探究（四部分，学生自主讨论解决，并板书展示。）

合作探究1：请同学们推导等差数列前n项和公式

设计说明：鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。

合作探究2：在等差数列an中，（1）在等差数列an中a138,an10,Sn360，求d,n的值 1315,an,Sn，求a1及n。

222设计说明：方程思想，知三求二。

（2）若d合作探究3：在数列{an}中，已知an2n3

求这个数列自第100项到第200项之和s的值。

设计说明：易错纠正，是不是等差数列要判断，求和项数很关键。

合作探究4：在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.

设计说明：函数思想，Sn 是等差数列公差不为0时一种特殊的二次函数。可以用函数思想解决一些最值问题。

课堂检测，课堂小结：检测题抢答方式完成，激发学生的学习热情。学生自主总结，教师补充。体现学生的主体地位。

作业布置：

1、A必做题：课本17页，练习１、２、３；选做题：习题1-2第1题（３、４）。

2、课后探究思考：若数列{an}为等差数列，前n项和为sn，则sn，s2n，s3n是等差数列吗？

设计说明：

必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我们设计了，选做题，达到分层教学的目的。课后探究思考为下节课做铺垫。

汇总得分，奖励先进。

设计说明：公平合理，公开公正，及时加减分，当堂汇总。本部分是能否学生积极主动参与课堂的关键，也是激发学生学习动力的关键。并且能很好的锻炼学生的自主学习能力，合作探讨，语言组织，表达能力等。