阅读与思考 错在哪儿ppt配套的教学设计方案

§3.3不等式

阅读与思考《错在哪儿》教学设计

课题

学校

知识

目标

不等式“错因”之非同解变形

课时

1 王丽丽

穆棱市朝鲜族学校

授课教师

在应用不等式基本性质求取值范围时，要

考虑x和y的相互制约的关系，避免将范围扩大或缩小。

1.能够理解方程思想和整体思想的运用可整体保持x和y 教

学

目

标

能力

目标

的相互制约关系。

2.利用图解法解决线性规划问题，直观形象地表达了x和y 的相互制约关系，并能准确求得目标函数的取值范围

情感

目标

通过错例教学激发学生探索求知欲，培养学生数学思维的严谨性。

在求范围时应注意变量间的相互制约的关系，不能随意扩大教学重点

或缩小范围

教学难点

教法

利用三种不同解法的辨析、对比，找出错误根源。

错例教学，启发合作式教学法，多媒体教学法相结合。

教学过程

教学内容与教师活动

学生活动

一．前情回顾

1、不等式的性质

性质3：如果a＞b，那么a＋c____b＋c. 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc； 生：

如果a＞b，c＜0，那么ac____bc. 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c____b＋d. 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac____bd.

,,,,.

2、线性规划问题的求解步骤

画可行域

移目标函数

找最优解

答结果

练习：若1x2,2y3,则xy的取值范围

设计意图：通过对不等式基本性质的回顾引出同解和非同解变形，为下面教学做铺垫。

二.

新知探究

1xy3

例题1xy1求4x

生：(3,5)

生：观察找错。

2y的取值范围

1.

合作探究: 哪个对or哪个错？

甲同学：①+②

得：0 ≤

2x≤4，即0 ≤

4x≤8 ③

②

×

(-1)得:

-1 ≤

y-x≤1

④

①+④得: 0 ≤

2y≤4

⑤

③+⑤得: 0 ≤

4x+2y≤12 乙同学：因为4x+2y=3（x+y）+（x-y）

生：利用之前学习线性规划方

且由已知条件①×3得：3 ≤

3（x+y）≤9 ⑥

法，验证两种方

⑥

+②得: 2 ≤

4x+2y≤10 法的对错。

师：数形结合法（线性规划）

解:看作线性规划问题

设z=4x+2y

则y=-2x+z/2 由图知平行直线经过

A(0,1)时，Zmin=2；

C(2,1)时，Zmax=10. 故4x+2y的取值范围是[2,10].

2.错因探究：错在哪儿？对在哪儿？

生：小组合作，

错因分析：x与y并不是相互独立关系，而是不等式组逐一分析错因。

决定的相互约束的关系，x取得最大(小)值时，y并

不能取最大(小)值；y取得最大(小)值时，x并不能取

最大(小)值.

做法二系的问题在于忽略了x与y的相互制约关，所

得的取值范围比实际范围更大。

做法三整体上保持了x与y的相互约束关系，因而得

出的范围是正确的。

多次运用“同向不等式两边分别相加所得不等式与

原不等式同向”

这一性质，但这一性质是单向的，

用它来作变形，是非同解变形，导致取值范围的扩

大，而正确的取值范围应为它的子值。

错因归类：非同解变形，致范围扩大

生：完善解法二。

3.规范解题待定系数法（整体代换）解：设4x2ym(xy)n(xy)则4x2y(mn)x(mn)ymn4m3mn2n14x2y3(xy)(xy)1xy33xy91xy1两式相加得24x2y10三..巩固练习

1.命题“x∈R,则sinx+cosx的最大值为2”错误的原因

是

2.设f(x)ax2bx,且1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范围。则4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(mn)b生：仿照教师解法完成练习。

22

解法一：设f(2)mf(1)nf(1).

mn4m3

mn2n1

f(2)3f(1)f(1),1f(1)2,2f(1)4.

53f(1)f(1)10.

5f(2)10.解法二：在坐标aob平面上，作出直线

ab2,ab4,ab1,ab2.2ab4

则所表示平面上的阴影部分1ab2

（含边界）令m4a2b,则b2a2

当直线b2am过阴影部分中点1A（3，）时，m2,

时

,m取最大值10.

m取最小值5；过C(3,1)

四.思维提炼

f(-2)5,10 1.不等式同向不可减，不等式的减法需转化为加

相反项； 2.不可忽略了两变量间的约束关系； 3.待定系数法----整体代换（代数法）。

4.线性规划的方法；（几何法）

本题代数法优于几何法。

生：学生总结。

五.课堂升华

两种方法 一个问题

两个思想 两点注意

六、作业：

已知函数f(x)=ax2c,-4≤f(1)≤-1, -1≤f(2)≤5,

求f(3)的范围.