1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件课堂实录

1

《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计

赵县石塔中学 康静娟

一、教学目标

1、知识与技能：

通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题. 2、过程与方法： 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.

3、情感态度价值观：

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

二、教学重点

理解独立性检验的基本思想及实施步骤.

三、教学难点

1.了解独立性检验的基本思想；

2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

四、教学方法

以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.

2 五、教学过程设计

教

学

环

节

创设情景

、

引入新课

教

学

内

容

师生

互动

设计

意图

好的课堂情景引入，

能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一.

课下预习，小组结合搜集有关分类变量有无关系的一些实例。

分类变量： 这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.

情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？

2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？

组织引导学生课下预习问题背景，初步明确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

案

例：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人)

问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？

数据收集：其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。

数据整理：频数列联表

两个变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表：

1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.

从实际问题出发引入概念，提出问题有利明白我们要学习这节课的必要性。。

课题2，于学生

不吸烟

吸烟

总

计

不患肺癌

7775

2099

9874 患肺癌

42

49

91 总计

7817 2148 9965

问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比重为________；②在吸烟者中患肺癌的比重为________.

教

教

学

内

容

师生

设计

学

环

节

通过图形直观判断

3

互动

意图

教师通过层引导层设学生观察等高条形图，寻找解疑，把学生推向问题的中心，让学生不

根据统计分析的思想，用频率估计概率可知，吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

不吸烟

吸烟

总计

2,能否用数量来刻画“有关”程度？

3.上述结论是否可靠？

一般化：

不患肺癌

患肺癌

总计

思考：1,差异大到什么程度才能做出“患肺癌与吸烟有关”判断呢？

决问仅仅能题的够直观思路. 感受，更能培养学生具有科学严谨的思维能力. 在教师引例铺垫理解原理，突破难点

要对吸烟与患肺癌之间有关系进行量化，从正面处理此问题。

a

c

ac

的引导下，师生共同探讨处理问b

d

bd

ab

cd

abcd

假设吸烟与患肺癌没有关系

（没有关系的题. adbc越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。可能性大）

adbc越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。

问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢? 需要利用随机变量（卡方统计量）

2n(adbc)K2(ab)(cd)(ac)(bd)

4

(其中nabcd)

作用：检验两个变量有关系的标准

如何根据K2的结果作出判断呢？

卡方临界值表：

P(k≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2的观测值为k，

如果k>k0,就以1PK2k0100%的把握认为“X与Y有关系”；而这种判断有可能出错，出错的概率不会超过PK2k0。

教

学

环

节

师生

互动

独立性检验的定义：

2利用随机变量K来判断两个分类变量有关系的方法。

要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

2（2）根据2X2列联表与公式计算K的观测值k; （3）查对临界值，作出判断。

典型例题：

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用独立性检验的方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

例2.

在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。

使用血清

未使用血清

未感冒

252

224

感冒

248

276

合计

500

500

教

学

内

容

设计

意图

提出假设，然后再利用我们所学的公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步

判断。

符合学生的认知规律,提高了他初

步

探

索

、

展

示

内

涵

合计

476

524

1000

引导学生依托假设，从列联表中，推导出判断吸烟与患肺癌关系强弱的表达式.

通过典型例题，让学生体会独立性检验思想与实际生活的联系，体

5

利用独立性检验的方法判断该血清能否起到预防感冒的作用。

例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？

复方江剪刀草

胆黄片

合计

有效

184

91

275

无效

61

9

70

合计

245

100

345

验数学在实际生活中的应用. 们的思维能力,体现了特殊到一般的思维法.

解读临界值表，为独立性检验规

则的建立做好铺垫，突破难点

方1.了解分类变量，掌握两个分类变量的列联表。

2.能利用独立性检验对分类变量的关系进行判断。

归

纳

总

结

学生在教师的引导下,进行小结.

这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.

反思

6

探究完学生还质疑凭空出一个K是怎样构造出来的为什么如此构造？卡方统计量公式真合2

数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式定理不能用也不要求用高中知识作严论证老师该怎

反思补遗

n

2,公式中的是因为考虑到抽取样abcdacbd

2本的不同而K的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。

沟通它们之间的联系，理解卡方公式的合理性

2

问题2：你能理解临界值表吗？类比正态分布的三个概率值K.

问题1 ：

你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合理之处吗？

类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式

方差公式

1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。

2，公式中的1／n主要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。

卡方统计量公式

1，ad － bc≈0 而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对临界值表有关

理吗？

处理？

适度推理数学的学术形态,易于接受的教育

形态。

7

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现

1. 仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想

2. 课本 习题1.2 1、2题

作业布置

和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材教. 施