10.1 不等式含PPT的教学设计及点评

不等式

教学目标: 在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.

（－）知识与技能

1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．

2．理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法．

3．能依题意准确迅速地列出相应的不等式．体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要．

（二）过程与方法

1．培养学生运用类比方法研究相关内容的能力．

2．训练学生运用所学知识解决实际问题的能力．

（三）情感态度与价值观

1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识．

2.通过不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美．

教学重点

能依题意准确迅速地列出相应的不等式．

教学难点

理解符号“≥”“≤”的含义，理解什么是不等式成立.

〖教学过程〗

一、课前布置

1.浏览课本第二页，了解本章结构。

自学：阅读课本116-119页，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

2.查找“不等号的由来”

备注：

不等号的由来

①现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个

数（或量）大于或等于另一个数（或量），此时就把“>”和“＝”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.

那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢？用“≥”表示“>”或“＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如a>0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.同样“<”也有类似的情况.

③因此有人把a>b,b

现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.

二、师生互动

和学生一起进行知识梳理

（一）由师生一起交流“不等号的由来”

①，引出学习目标——认识不等式

1.引出问题：

教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车？

2.学生进行讨论并回答。

3.教师举例说明：

数学符号“＞、＜、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。

4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。

教师说明：

在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a＜b”。而a≤b”则读做“a小于或等于b”，也就表示“a比b小，而且a有可能等于b”.

5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

6.教师举例提问：

如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形？

（当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即a＜b，a＝b或a＞b）

7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表示呢？

（「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」

）

8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

教师归纳说明：不等式的意义

不等式表示现实世界中同类量的不等关系．在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3＞-5．不等式含有不等号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：

（１）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

（２）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（３）“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.

（４）“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.

（５）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小

（二）用不等式表示数量关系

关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系．

补充例1.

下面列出的不等式中，正确的是

( )

A . a不是负数，可表示成a＞0

B. x不大于3，可表示成x＜3

C. m与4的差是负数，可表示成m-4＜0

D. x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0

解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握＂不大于＂、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示

符号．

因为

a不是负数，可表示成a≥0；

x不大于3，应表示成x≤3；

x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，

所以

只有(C)正确．

故本题应选(C)．

（三）不等式成立的意义

对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立．强调用“≥”表示“>”或“＝”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如≥0，其中只有“>”成立，“＝”就不成立.

三、补充练习

作业：课本A,B组习题

5分钟练习

1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（

）

A.2x+3≥0

B.2x+3>0

C.2x+3≤0

D.2x+3<0

2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余．设有x个人，可

列不等式为_____________________.

3.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式．

①x＋y

②3x＞7

③5＝2x＋3

④x2≥0

⑤2x－3y＝1

⑥52

4.用适当符号表示下列关系．

（1）a的7倍与15的和比b的3倍大；

（2）a是非正数；

5．在－1，－，－，0，，1，3，7，100中哪些能使不等式x＋1＜2成立？

综合运用

6.通过测量一棵树的树围，（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm．这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？请你列出关系式．

7.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？请你列出．