二次函数y=ax²的图像和性质教学设计(第一课时)

课题：34.3二次函数y＝ax2的的图像和性质（一）

作者：周树廷 单位：滦州市油榨镇油榨中学

教学目标：1.会画y＝ax2的图像，并会确定图像的顶点、开口方向和对称轴

2.能利用y＝ax2的图像和性质解决简单的数学问题

3.培养学生运用数形结合的数学方法来解决问题

教学重点：抛物线y＝ax2的图像和性质

教学难点：灵活运用图像和性质解决问题

节前预习：

1.如图所示的抛物线的表达式为（

）

A．y＝2x2

B.y＝4x2

C.y＝y(2,6)323x

D. y＝－x2

22ox2.抛物线y＝3x2、y＝－3x2、y＝－x的共有性质是（

）

A.开口向上

B.对称轴是y轴

C.图像都有最高点

D.图像都有最低点

132教学过程

一、

引入

一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么形状呢？

二、

探究新知

（一）y＝ax2的图像

同学们还记得画函数图像的一般步骤吗？下面给出的是小明同学画二次函数y＝x的图像的过程，请你认真观察并思考下面三个问题：

（1）列表: x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 2备 注：

列表选点时，自变量x的值有什么特征？函数y的值又有什么特征？

（2）描点：建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出相应的点。（图34—3）

（3）连线：用光滑曲线顺次连结各点，便得到了二次函数y＝x2

的图像（图34—4）

备 注

图34—3

图34—4

问题一：y＝x2的图像是否具有对称性，它的对称轴是哪条直线？

问题二：y＝x2的图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什

么？

问题三：根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x,y）有

什么特点？

试着做一做

强化和巩固画二请你按照小明画y＝x2的图像的步骤，在同一直角坐标系内，分次函数的图像，使学生认识到二次项系1212别画出二次函数y＝x

y＝－x的图像，并就上述三个问题谈数符号对二次函数22谈你的看法。

图像开口方向所产（1）

列表

生的影响。

x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

1

y＝x2

2

1

y＝－x2

2

（2）

描点并用光滑曲线顺次连结各点

（二）抛物线y＝ax2（a≠0）的性质

小组讨论：上面的三个二次函数的表达式都具有y＝ax2（a≠0）的形式，观察它们所对应的图像，请谈谈：

1.

图像的对称轴是什么？

2.

图像预期对称轴的交点是这个图像上的什么点？

3.

图像的开口方向与a为正负数有什么关系？

二次函数y＝ax2（a≠0）的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

将你的发现写在下表中

抛物线y＝ax2（a≠0）具有以下性质：

抛物线

y＝ax2（a＞0）

y＝ax2（a＜0）对称轴

顶点坐标

开口方向

备 注

三、

巩固练习

1．指出下列抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向：

321y＝x

(4).y＝﹣x2

(1). y＝3x

(2).y＝﹣4x

(3).4522

2.分别指出抛物线y＝2x与y＝﹣2x的对称轴、顶点坐标、开口方向，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。

3.对于二次函数y＝ax（a≠0）：

222当a＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而

，在对称轴的右侧y随x的增大而

；当x=

时，函数y有最

y随x增减性不要求学生记忆，只要值，这个值是

。

当a＜0时，在对称轴的左侧y随x的增大而

，在对称求学生能够通过画轴的右侧y随x的增大而

：当x=

时，函数y有最

草图进行判断即可。

值，这个值是

。

能力提升

4.二次函数y＝﹣x备 注

142，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小为

5．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12x的图像，

C2是函数21y＝﹣x2的图像，则阴影部分的26.若对任意实数x，二次函数y＝(a＋则

a的1)x2的值总是非负数，面积是

取值范围是（

）

A.a≥－1

B.a≤－1

C.a＞－1.

D.a＜－1 四、

小结

五、

课后作业

1.函数y＝axa－2a－6

是二次函数,当a=

时,其图像开口向上;当a=

时,其图像开口向下. 2.抛物线y＝5x2,当x1＞x2＞0时,y1

y2

3.已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图像经过点(-3,-6)

(1).求a的值,并写出这个二次函数的解析式；

(2).在平面直角坐标系中,画出这个函数的图像,并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

4．已知一次函数y＝ax＋b的图像上有两点A、B，它们的横坐标2分别是3，-1，若二次函数y＝x的图像经过A、B两点。

（1）.请求出一次函数的表达式；

（2）.设二次函数的顶点为C,求△ABC的面积。

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