29.2 直线与圆的位置关系第二课时教案

直线和圆的位置关系

教学内容

1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；•直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念．

2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d 直线L和⊙O相交dr．

教学目标

（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念．

（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：

直线L和⊙O相交dr．

教学重难点

1．重点：直线和圆的位置关系的三个对应等价．

2．难点：•由点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．

教学过程

一、复习引入

（老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，

OdrrOdPOrdPP(a) (b) (c)

则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；

点P在圆上d=r，如图（b）所示；

点P在圆内d

二、探索新知

活动1：P93页思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能

得出直线与圆的位置关系吗？ 由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？

l相交(a)相切(b)l

如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．

如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，•这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．

如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．

（幻灯片3—幻灯片7）

活动2：判断正误：

1、直线与圆最多有两个公共点 .…………………（

） 2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切.… … … …( )

3、若A、B是⊙O外两点，

则直线AB与⊙O相离.… … … … …( )

4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交.（ ）

（幻灯片8—幻灯片11）

活动3：思考：如何判断直线与圆的位置关系？

老师点评直线L和⊙O相交d

相离(c)ll(a)(b)l(c)l

直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；

直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．（幻灯片12、幻灯片13）

思考：在相切的情形下，意味着切点即为垂足，为什么呢？

（用反证法，利用圆的轴对称性证明）

小结：直线与圆的位置关系（幻灯片14）

直线与圆的

位置关系

图 形

公共点个数

公共点名称

直线名称

圆心到直线距离d与半径r的关系

活动4、

练习1 1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。

2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

3、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。

4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。

练习2 1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ）

A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 2、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………………………（ ）

A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交

相交

相切

相离

（幻灯片15—幻灯片17）

三、归纳总结：

1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。

2、识别直线与圆的位置关系的方法：

（1）一种是根据定义进行识别：

直线L与⊙O没有公共点 直线L与⊙O相离。

直线L与⊙O只有一个公共点 直线L与⊙O相切。

直线L与⊙O有两个公共点 直线L与⊙O相交。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量

比较来进行识别：

d>r 直线L与⊙O相离；

d=r 直线L与⊙O相切；

d

四、布置作业：P101习题24.2复习巩固2 五、课后反思：用反证法证明“d=r 直线L与⊙O相切”学生很难理解：①为什么要证这时候垂足即为切点？②如何用反证法证明“垂足即为切点”？这个问题弄清楚之后，对下节课讲解切线的性质大有好处。