平方差公式教学内容

“平方差公式”教学设计

一、

教学目标

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析

（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学互动设计

教学教

师

活

动

过程

（一）用大屏幕打出

创设

情境

⑴

在纸上写出你最喜欢的一个幸运数（10以内的正整数）

⑵

计算100与这个数的和乘以100与这个数的差

学生选幸运数字并计算

两个学生说出他通过游戏使学生产生对新知识的强烈求知欲，在游戏的过程中，学生的思维是活跃的，注意学生活动

设计意图

引出新

然后让学生告诉教师他们所选的幸

课

运数字，教师就能马上说出结果

们所选的幸运数字

力是高度集中状态，在游戏的过程中获得知识，发展能力。

（二）合

作

交

流

构

建

模

型

1、计算下列多项式的乘法

(x+1)(x-1)

(m+2)( m-2)

(2x+1)(2x-1)

2、①

题目中的两个多项式具有什

么共同特征？②

结果有什么特征？你能发现什么规律？能不能分别用符号语言和文字语言叙述你的发现？如何证明你的发现？

代数证明（多项式乘法法则）

(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2

即(a+b)(a-b)=a2-b2

几何证明

用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.

想——议——证

从学生熟知的多项式乘

法着手，鼓励学生积极

探索，大胆

猜想，为学生搭建数学

再创造活动

的平台.为学生舒展灵

性创设空小组交流

间.

让学生积极

参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.

让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.

进一步了解与证明公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2

渗透数形结合思想，了解公式几何背景.

突破难点.

多媒体展示：图形割补得到矩形.

上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

例：

（三）①(2x+1)(2x-1)

②(-x+2y)(-x-2y)

学

解析：

找准公式中的a、学会用公式b，尝试性地运用初步解题，公式.

体验公式的优越性和成

功的喜悦.

以

致

用

、

体

验

成

功

2

2

①2x+1) (2x-1)=

(2x)-1

(a+ b) ( a -b)= a - b练习一

填一填

22

2（a+b）（a-b）

a

b

a - b2

(1+x)(1-x)

(-3+a)(-3-a)

(1+a)(-1+a)

(0.3x-1)(1+0.3x)

练习二

算一算

①（x+4）（x-4）

②(1+2a)(1-2a)

③(5y+z)(5y-z)

练习三

想一想

激发兴趣，理解公式的结构正确地利用特征，加深理解.

公式.进一步理解公式

特征.

熟练运用公式，完善答案.

使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.

突出重点.

(1)

在括号内填上怎样的代数式才能

利用平方差公式进行计算

(-2a+b)( )

(-a-b) ( )

(2)小组内互相提出符合平方差公式特征的算式，考考你的同伴，大家一起看看他回答的对不对。

练习四：

看一看

下列各式的计算对不对？如果不对，应当如何改正？

⑴

(x+2)(x-2)=x2-2

⑵

(2x+3)(2x-3)=2x2-9

⑶(0.3a+0.2)(0.3a-0.2)=0.9a2 -0.4

⑷

(3x+1)(3x-1)=9x2-1

⑸

(2x2+3 y3)(3y3-2x2)=4x4 -9y6

练习五：

试一试

用平方差公式计算

①

(a+b-c) (a-b+c)

②

102×98

③

2007×5005－20062

④

(x+2)( x-2)（x2+4）

1、

构建特点，培养学生的利用平方差公式

整体思想、进一步理解

2、

抓住特点，公式中字母的广泛含逆用公式.

义，综合运

用公式.

突破难点.

（四）应用

移迁

、

快乐

晋级

（五）

学海

冲浪挑战自己

练习六

冲一冲

计算3 (2+1)(2+1)(2+1) 248积极思考，

努力探索.

拓展学生思维，提高学生解决问题的能力

1、说本节课的收说获

（六）

反思感

引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.

在反思中感悟，在感悟中升华

.

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重悟

自选

作业

2、布置作业必做题：教科书习题14.2根据需要，自由第1题

选择

22选做题：已知9a－4b＝12，2b－3a＝3,求a与b的值

学生的个体差异，满足多样化的学习需要。