7.4 平行线的判定教学设计和教学实录

遵化市东新庄镇中学导学案七年级

数学

学科

主备人：郭天明

审核人：郭超

赵阳

潘吉玲

杨玲玲

李佳颖

《7.4平行线的判定》导学案

【学习目标】

1、掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，会用这两个定理来判定两直线平行；初步体会“推理”的意义和作用。 2、经过观察、想象、推理、交流等活动，进一步加强空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 3、培养与他人合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【学习重点】探索两直线平行的条件。

【学习难点】运用直线平行的判定方法解决问题。

【学习过程】

一、知识链接

问题1 ：如图，图中∠2的同位角是______,内错角是_______,同旁内角是_______. 问题2 ：若∠2=∠3，则直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ , 问题3 ：∠1和∠3是一组 角，数量关系 ，

理由（ ）；∠3和∠4形成一个 角，数量关系 ，

理由（ ）；若∠2=60°，∠3=60°，那么∠2 ∠3，理由（ ）

二、探究质疑

命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，对AB∥CD说明理由. 理由：

∵∠1=∠2（

），

∠1=∠3（

），

∴

=

（

）。

∴AB∥CD（

）。

判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果 相等,那么这两条直线平行。

简写成: ，两直线平行。

用数学符号表示为：∵ = ，

∴ ∥ 。

命题2 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，对AB∥CD说明理由. 理由：

∵∠2+∠4=180°（

），

∠3+∠4=180°（

），

∴

∠2=

，∠3=

（

）. ∴

=

（

）.

∴

AB∥CD

（

）。

判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果 互补,那么这两条直线平行。

简写成: ，两直线平行。

用数学符号表示为：∵ + =180°

∴ ∥ 。

知识归纳：

基本事实：

，两直线平行。

平行线的判定

判定定理：

，两直线平行。

判定定理：

，两直线平行。

注意：①注重推理过程；②转化思想：角的数量关系与边的位置关系；③定理直接利用

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三、成果展示

例 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.对AB∥CD说明理由. 理由：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（

）

∠2=

（

）

∴

+

=180°（

）

∴AB∥CD（

）

思考：此题还有没有其他解题方法呢？如果有，

试着对AB∥CD再次说明理由。

练一练

1.如图⑿，已知CE平分∠ACD，∠1=∠B，

2.如图⑿，已知CE平分∠ACD，∠2=∠A，

对AB∥CE说明理由。

对AB∥CE说明理由。

四、迁移提升

如图（1），在三角形ABC中，∠A=38°，BC边绕点C按逆时

针方向旋转一周回到原来的位置.在旋转的过程中（图（2）），

是否有一位置CB′∥AB？如果有这样的位置，请你画出这样

的示意图，并写出判断它们平行的理由.

五、交流解惑

如图所示，把四边形ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′、C′的位置,F D′与BC的交点为G，

若∠GFE=∠GEF=55°，对AD∥BC说明理由

5

FDA

CBGE

D'C'

六、知识回顾

通过本节课的学习、交流，你有什么收获？ 七、作业布置：

课本P48—A组 2题；P48—B组 2题 预习7.5 平行线的性质

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《7.4平行线的判定》课堂小测

1.如图,不能判定L1//L2的是

…………………（ ）

A.∠2＝∠3 B.∠1＝∠4 C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠3

2. 如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是………（ ）

A.AD//BC B.AB//CD C.AD//EF D.EF//BC

3.如图:可以确定AB∥CE的条件是………………( ) A. ∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A

4.直线a,b被直线c所截，给出下列条件：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠6；

（3）∠4=∠1；

（4）∠6+∠7=180°. 其中能判定a∥b的条件序号是…………………( )

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