6.1 二元一次方程组教学目标设计

§8.1 二元一次方程（组）

渭源县大安中学 王彦军

教学目标：

1.理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念；

2、理解方程组的解与方程组的关系，能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解；

3.理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别；

4.体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象，二元一次方程组就是反映现实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型

教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义

教学过程：

一、课前准备

1.问题导入：

思考问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在5场比赛中得到7分，那么这个队胜负场数分别是多少？

引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了x场，负了y场，你能用方程把这些条件

x + y = 5

表示出来吗？显然这两个条件可以用方程 来表2x + y = 7

示。

利用法国数学家笛卡儿的一句名言：

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

2.预习检测

（1）二元一次方程的概念

1

定义1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程. (2)举几个二元一次方程的例子

二、新知探究

1、目标展示

2、问题导向

x + y = 5

观察两个方程,是否为一元一次方程? 2x + y = 7

这两个方程有什么共同特点? 判断点：1、未知数几个？ 2个

判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 1次

判断点：3、等式两边都是 整式

3、成果展示

请帮下列各等式找到自己的家

(1)x+y=11

(2)m+1=2

(3)x2+y=5

(4)3X－π=11 (5) -5x=4xy+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ 2 =13 y思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 2x + y = 7

定义2：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。

1

x +

=

x +-3y = 8

x + y = 2

y（1）

（2） （3）

x = y

x y = 6

x +-y = 1

3x= 5y

z=x+1 x

= 0

（4） （5） （6）

2x - y = 0

2x - y = 5

y = 1

(3）请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论一下）

①方程组中共有2个不同未知数；

2 x + y = 5

②方程组有2个一次方程；

③一般用大括号把2个方程连起来。

4.教师精讲

（1）方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中. 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

（2）再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并用表格罗列. （3）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5.强化训练

（1）在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值为＿＿＿。

（2）方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个

（3）已知方程①5x+3y=7② 5x-7=2③2xy=1④x2-y=1 ⑤5(x-y)+2(2x-3y)=4其中二元一次方程的个数是

（ ）

A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 6.课堂小结

（1）方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（2）把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。

（3）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（4）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

（5）二元一次方程有无数多个解；二元一次方程组有且只有一组解。

三、课后延伸

（一）1. 用表格罗列二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.

3

2. P90 习题8.1第2、3、5题。

（二）1、练习册第66、67、68页. 2、预习《消元——解二元一次方程组》。

4