简单的三元一次方程组教学目标

三元一次方程组的解法(第一课时) 学习目标 1.了解三元一次方程组的含义.

2.会用代入法或加减法解三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想.

思考怎样求下列问题的解？

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

活动1 合作探讨

3x4z7 ①例1 解三元一次方程组2x3yz9 ②

5x9y7z8③分析

分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④

①与④组成方程组3x4z7

11x10z35x5 解得，

z2 把x=5，z=-2代入②得：y=

13x51 所以原方程组的解为y

3z2活动2

试一试不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?

3x5y1 ①xy20 ①

1.4x6y7z2 ② 2.yz19 ②xz21 ③

3x5y2z4 ③方法分析 对第一个方程组：②×2+③×7消去z,再与①组成二

元一次方程组，先解出x、y,再把x、 y的值代入②或③求出z；

对第二个方程组：从任意两个方程中消去相同的未知数，

再与第三个组成二元一次方程组，先

求出两个未知数的值，再代入求第三

个未知数的值。

活动3 做一做

3x2yz13,例2 解方程组：

xy2z7,2x3yz12.

分析

分析：由①和②消去Z，得④，再由①和③消去Z，得⑤，然后解④和⑤组成的方程组。

x2答案：

y3z1xy27 ①用另一种方法解方程组：yz33 ②

zx30 ③解：①+②+③得：x+y+z=45 ④

④-①得：z=18

④-②得：x=12

④-③得：y=15

所以原方程组的解为

x12y15z28

活动4 x:y3:2,例3解方程组： y:z5:4,xyz66

分析：方法1 可先把①和②分别化为2x=3y 和4y=5z;

方法2 按小学知识设x=15m,则y=10m，z=8m,然后代入③先求出m，再求出x、y、z.

x30答案：

y20z16

活动5 简单应用

例4 在等式y=ax2 +bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。

a3解得b2 c5

活动6 复习巩固

解下列方程组

xy16,(1) (2) yz12,zx10.

7x6y7z100,x2yz0,3xy2z0;

小结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

作业

解下列方程组

2xy3z1,(1) (2) y2z4,

3xy9;

(3) a:b:c3:4:5,

abc36;

xy23z4,xyz222,32yx3z44;