9.3 三角形的角平分线、中线和高说课稿【一等奖】

9.3 三角形的角平分线、中线和高

迁西县第三中学

高小静

教学目标：

1.让学生经历折纸、画图等实践过程，认知三角形的中线、角平分线、高线，发展空间观念。

2.会画出任意三角形的角平分线、高线、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点，在学生充分进行操作、思考和交流的过程中，激发学生的求知欲。

教学重点：了解三角形的角平分线、中线、高，会画出三角形的角平分线、中线、高。

教学难点：了解三角形三角形三条角平分线、三条中线、三条高（所在直线）分别相交。

教学方法：自主探究

合作交流

教学用具：多媒体、三角尺、纸质三角形

教学过程：

布置预习任务：认真阅读课本内容，并完成导学案预习部分。

设计意图：学生自主感知

预习案（5分钟）

同学代表展示预习案

一、温故

1、角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角平均分成两个相等的角，这条射线叫做

。应用格式：

2、线段上一点把这条线段平均分成相等的两部分，这个点叫做线段的

。应用格式：

3、过一点画已知直线的垂线

设计意图：复习旧知，为新课做理论准备

二、知新

1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做

. 2.在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个

。

3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

4、一个三角形有

条角平分线，

条中线，

条高. 设计意图：自主感知新知识，并掌握基本知识

探究案（25分钟）

探究活动一、三角形的角平分线

出示对媒体，学生自主操作后小组交流，最后全班展示得结论

1、用折纸的方法折出三角形的一条角平分线

应用格式：

2、任意一个三角形，折出这个三角形的所有角平分线，你会发现什么？

结论：

。

设计意图：让学生经历探究三角形角平分线的应用及相交情况，并规范应用

跟踪训练1：（先独立完成后，三个同学上展板，最后全班订正）

如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B=45°, ∠C=60°,求下列角的大小：

（1）∠BAE

（2）∠AEB

设计意图：学以致用，巩固基础

探究活动二、三角形的中线（学生自主操作后小组交流，最后全班展示得结论）

1、思考：怎样画三角形的一条中线？

2、思考：①三角形的一条中线把三角形一边分成的两条线段什么关系？

②三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形有何关系？

应用格式：

3、任意画一个三角形，然后画出这个三角形各边上的中线，你会发现什么？

设计意图：让学生经历探究三角形中线的应用及相交情况，培养合作交流意识，激发探究欲望。

跟踪训练二

（1）

AD是△

ABC的BC边上的中线，则



ABD

ACD

（2）设△

ABC的面积为S，则△

ACD的面积为

。

（3）若点E是AC的中点，则

S

=

。

ADE设计意图：学以致用，巩固基础

探究活动三、三角形的高（学生独立完成，代表上展板演示）

用三角尺分别作如下锐角△

ABC,直角△

DEF和钝角△

PQR的各边上的高. SSA D P Q R

B C E F 观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系? 结论：1、锐角三角形的三条高都在三角形的

部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于

点；

2、直角三角形的斜边上的高在三角形的

部，一条直角边上的高是

边，三条高相交于

；

3、钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的

部，另两条边上的高均在三角形的

部，

相交于一点。

设计意图：让学生经历探究三角形高线的应用及相交情况，培养合作交流意识，激发探究欲望。

跟踪训练三（学生直接回答）

1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高(

)

C

A

D

D

C

B

(A)

A

(B)

B

C

B

B

C

A

D

(C)

D

(D)

A

2、

如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.锐角三角形

3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（

）

A. 三角形的内部

B.三角形的外部

C.三角形的一条边

D. 不能确定

设计意图：学以致用，巩固基础

训练案（能力提升10分钟）（学生先自主思考后小组交流想法，然后自己书写过程，代表上展板，完成后全班交流订正）

设计意图：深化应用

1：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。

（1）当∠ABC=60O,∠ACB=80O时，求∠BOC的度数

（2）当∠A=40O时，求∠BOC的度数

（2）

当∠A=x

时，求∠BOC的度数

(用含

x 代数式表示）

2：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？

3：如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠

BAC=820, ∠

C=400,求∠

DAE的大小.

试

一

试

试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？

小结（5分钟）

你本节课学到了些什么？

学生总结发言，教师适时提示

设计意图：知识梳理

课下作业：完成课本练习

设计意图：课后巩固，知识能力再提高