8.3 同底数幂的除法教学实录及点评

8.3

同底数幂的除法

一、学情分析：

本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。

二、教学目标

【三维目标】

1、知识目标：通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。

2、能力目标：发展有条理的思考及表达能力。

3、情感目标渗透数学公式的简洁美与和谐美

【教学重点、难点】

重点是理解和准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。

难点是准确熟练的运用同底数幂的法则进行计算。

【过程与方法】

探索讨论、归纳总结的方法

【教学准备】

展示课件，及授课试卷。

【教学过程】

教学过程

一、温故知新

1、同底数幂乘法法则：（叙述）

mnaa



_____

（m，n都是正整数，）

2、幂的乘方法则：（叙述）

设计说明

复习公式和法则，为本节课作知识上的铺垫。及(am)n_____（m，n都是正整数，）

同底数

3、积的乘方法则（叙述）

幂乘法法则与，引出课题同底数幂除法法则进行对比记忆。

(3)(ab)n_____（n是正整数）

二、创设情景创设实际情景，以问73（2）___________；题引入激发学生的473学习兴趣，（3）_________ .符合学生的认知规律。学生在

探索这个三、合作探究，建立模型

问题的过1、铺垫

程中，将自填空：

然体会同底数幂的

(

)×(

)×(

)×(

)×(

)×(

) （1）25÷23=——————————————=2 ( )

除法运算的必要性，

(

)×(

)×(

) (

)(

)=2－

了解数学与现实世

(

)×(

)×(

) （2）a3÷a2=———————=a (

)=a(

)－(

)（a≠0）

界的联系。

产生悬念，

(

)×(

) 2、上升：am÷an==

（a≠0）

激发兴趣。

3、小结：

mnm－na÷a==a（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

通过铺垫、即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

上升、小结分析法则中的要素：（1）同底（2）除法转化为减法——底数不变，指三个环节数相减（3）除式不能为零。

来得到法四、应用新知，体验成功

则，使学生例1：计算

通过对特例的考察，归纳出同底数幂的除法运算性质，并运2.试一试用你熟悉的方法计算：2532（1）22___________；21010104252322222222222aaaa0

用幂的意义加以说明，在此过83程中学生进一步体会了幂的83意义，发展了归纳、符号演算等推理能力5和有条理103的表达能力。

103分析法则，根据要素乃应用之7关键。

7

师生合作746解决，即应用了法则，（师生共同研讨解决，始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相更在老师7461减，并注意过程和运算结果的规范表示。）

的引导下五、探究

明确其中分别根据除法的意义和同底数幂除法法则进行计算，你能得出什么结乘方运算3论？

的意义。

5

(1)3232(

)3

33)

(2)1010(

(3)amam(

)(a0)

通过计算，规定：任何非0数的0次幂都是1。

独立思考，归纳总结0即：

a1

合作交流，得出任何六、

非0数的0次幂都是1。

典型例题例1 计算8（1）解:aaaa（1）aa103aa74（3）2a2a（2）（4）3（2）解：xx6aaaa（4）解：xxa（3）解：2a2a2a2a8axx(a0)

巩固5.填空：10(1)()32;0(2)(a1)20.如果(a1)，其结果会怎样？a2-1一定不为0吗？巩固)016.若(2x1，求x的取值范围。例5 计算（1）（2）827932m321242m1解:（）8273解:（12）4922m2m112323323m33322222m112m29244m1226333mm2)94(4122632m223分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.

在乘法运算中体会乘除的联系，构建完整的知识体系。

使学生提前接触中考，帮助学

生树立信心，只要学了就会。

辨别是非，更易理清概念的实质内容。

应用法则，进行计算，提高计算能力

练习5回应节前情景中的问题。及时应用知识解决一些实际问题，感悟数学学以致用。

1.已知xaxb求xab.解：xabxaxb32482.已知aa求a解：a2m3na2ma3n932823mn2m3n.(am)2(an)3

七、检测：（5分钟）

①a8a6②x10x10③(y)10(y)7④

(ab)4(ab)2

八、归纳小结，充实结构

1、今天学到了什么？

2、同底数幂相除法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，

且m＞n））

课外作业：193页第1题备选提高练习题：

补充：（1）已知a=2，

a=3 则axy2x－y=

（2）已知ax=2，

ay=3 则ax－y=

（3）已知am=4，

an=5，

求a3m－2n的值。

（4）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。

本组练习是对课本知识的延伸拓展提高，以备用有余力的学生提高之需。

随堂检测，面批，及时进行总结。

在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调地必不可少。

板书

8.3

同底数幂的除法

法则一：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）

法则二：

任何非0数的0次幂都是1。

即：

a01(a0)

例1：计算：

(1)x8x2

(2)a4a(3)a2mam1(4)(ab)5(ab)2

小结：

【设计说明】：

本课时通过温故知新，即享受天天清活动成功的喜悦，又为本节课归纳出同底数幂相除的法则作制实际方法上的铺垫；实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。

教学设计

15.4.1同底数幂的除法

哈市78中学何敏

2007-9-24