代入消元法解二元一次方程组教案设计

《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

定兴县第四中学 田梦姣

一、教材依据

冀教版七年级数学下册第八章第二节第一课时 二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目标

知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。

情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。

四、教学重点

根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。

五、教学难点

用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

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七、教学具准备

电脑、投影仪。

八、教学过程

（一）复习

教师展示：温故而知新

1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？

2、下列方程中是二元一次方程的有（ ）

A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6 3、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。

4、已知二元一次方程2X+3Y+5=0 （1）用X表示Y （2）用Y表示X 学生练习，思考并回答。老师肯定赞扬学生的回答。

（二）情境导课

教师出示情境：

甲、乙两数之和是9，且乙数是甲数的2倍．甲、乙两数各是多少？

学生根据情境，思考并练习。展示学生答案，教师肯定表扬学生，并展示解题的两种方法：

解法一：

解：设甲数为x，则乙数为2x。

x+2x=9 解得：x=3

2×3=6

答：甲数为3，乙数为6. 解法二：

解：设甲数为x，乙数为y。

y=2x ①

x+y=9 ②

把①代入②得，x+2x=9 解得，x=3 把x=3代入①

得，y=6 所以，原方程组的解为，x=3 y=6

学生观察比较，分析怎样来解二元一次方程组？

学生展示分析、归纳的结果，教师出示：

观

察：

2

x + y = 22

①

2x + y = 42

②

方程①可以变形为y=22-x ③

，可把y看作22-x，因此，方程②中y也可以看成22-x，即将③代入②

y

＝22-x ③

2x+ y ＝42 ②

可得

2x+ 22-x＝42 2x-x=42-22 x=20 再把x=20代入变形后的③，可得

y=2。

学生感受新解法，教师出示完整的用代入法解二元一次方程组的步骤：

解方程组

x + y = 22 ①

2x + y = 42

②

解：由

①得，y = 22 -x ③

把③代入②得：

2x+22-x=42 解得 x = 20 把x = 20代入③，得： y = 2

所以这个方程组的解

x = 20 y = 2 出示课题：用代入法解二元一次方程组

指导学生阅读课本96页“消元思想”及“代入消元法”的概念。

（三）新知识的学习

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1、讲解例1。教师出示：

例1：

解方程组

3x－8 y =14 x －y= 3 (学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示：

x －y= 3 ①

解：

3x－8 y =14 ②

由①得: x =y+3 ③

把③代入②得: 3(y+3)–8y = 14 解得，y =－1 把x=－1代入③，得:

x= 2 所以这个方程组的解为

2、试一试，你行的。

学生参照例1，试做练习：（出示）

解方程组

x2y5x3y8x= 2 y=－1 学生练习，请1名学生板演，学生交流心得，之后，展示学生答案，教师给予肯定表扬。

3、讲解例2。

教师出示：例2 解方程组：

2x3y16x4y13(学生分组观察、试做、分析、讨论) 教师讲解出示：

解：

2x3y16①

x4y13②

由②得，x=13-4y ③

把③代入①得:

4

2(13-4y)+3y=16 解得，y =2 将y =2代入③得：x=5 x5所以这个方程组的解为

y2[师]这组解是不是原方程组的解呢？我们应该怎样确定呢？

学生回答，教师总结并出示：

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行检验。

4、你来说说。

教师出示：

1、解二元一次方程组的基本思想是什么

？

2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？

（学生交流、讨论）请3至5名学生起立回答，教师肯定表扬后，归纳出示：

解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案。

在解决情景问题、例题时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。它是解二元一次方程组的一种基本方法。解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验。 用“代入法”解方程组的步骤：

（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解：

（四）课堂练习。

课本98至99页“练习”第1、2题。

xayb

5

P98第1题：

(1)2x-y=3 解：y=2x-3 (2)3x+y-1=0 解：y=1-3x P99第2题：

y2x3①

2xy5①

解：(1) (2) 3x2y8②

3x4y2②

把①代入②，得 由①得 y=2x-5 ③ 3x+2(2x-3)=8 把③代入②，得

解得，x=2 3x+4(2x-5)=2 把x=2代入①得 解得 x=2 y=1 把x=2代入③得 y=-1 x2x2所以这个方程组的解为 所以这个方程组的解为

y1y1请4名学生上黑板练习，其他学生练习后分组讨论心得，教师巡视指导，注意后进生。

注意引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；注意强调如何将二元转化为一元，加深对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组。

（五）课堂小结

引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？

注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。

（六）课后作业

课本P103页第1、2题。

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（七）板书设计

8．2.1代入消元——二元一次方程组的解法

代入消元法：根据二元一次方程组中的一个方程，其中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个方程组的解的办法。也叫代入法。

代入消元法的一般步骤：

（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； （2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；

xa

（4）写出方程组的解：yb

一、“新知识的学习”中的习题。

二、例题

三、课堂练习

九、教学反思

本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来，再通过实际生活中的篮球比赛情景导入，学生积极性极高，课堂气氛非常活跃，通过学生解决情景中的问题，对比二元一次方程组和一元一次方程，使学生一下子就迁移到新课程的学习活动中来。在学习过程中，学生都主动地投入到情景中，分组合作，一起观察、分析、讨论和归纳，找出了用代入法解二元一次方程组的共同特点，从而归纳概括出本节课代入消元法的概念以及用代入法解二元一次方程组的步骤方法，同时教师在练习中不住的强调消元思想，根据二元一次方程组的实际情况，恰当选择方程进行变形，再进行消元，学生亲自动手，亲自体验，整节课都是以学生为中心，这样，不但增强了学生的记忆，还让学生轻松地掌握了这节课中重难点，乐于其中。同时，本节课抓住了二元一次方程组与一元一次方程的内在关系，环环相扣，使学生轻松地在已学过的知识基础上轻易地掌握了新的知识。虽然这节课起得了良好的教学效果，但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。

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