10.2 不等式的基本性质优秀公开课教案

不等式的性质教学设计

隆尧县双碑中学 张海芬

一、教材分析

（一）

本节课在教材中的地位和作用：

本节课是冀教版第十章10.2不等式的性质第一课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，本课时是本章重要基础性内容之一. （二）教学目标

【知识与技能】

1.理解并探索不等式的性质；

2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。

【过程与方法】

利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用. 【情感态度】

通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性. 【教学重点】

探索不等式的性质. 1

【教学难点】

不等式的性质3的探索及其理解

二、学情分析：

学生的认知基础有：第一，，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第二具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

三、教法：引导探究法

教法分析：

本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养. 学法分析：自主探究、合作交流

四

教学过程

（一）复习引入

我们知道，在学习二元一次方程组时，可以利用学过的一元一次方程解决问题，那么学习不等式的性质可以借助学过的哪些知识呢？学生可能会说出利用等式的性质。

问题1.等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？老师抽签提问学生等式的性质。

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用多媒体展示等式的性质

设计意图：复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”（文字语言和符号语言）为学习不等式的性质起到承前启后的作用．有利于学生类比等式的性质探索发现和正确表达

（二）探究新知

1.问题2.利用天平实验探究不等式性质1,性质2，让学生有感性认识。再从一些数字的运算开始探索不等式的性质。

用“＜”或“＞”填空：

（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；

-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；

学生独立完成，引导学生类比等式性质1，猜想不等式的性质，再让学生换一些数，加以验算，对猜想1进行验证。

板书：不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c. 设计意图：先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2.探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．

2.问题3.研究完不等式两边加（或减）同一个数(或式子)的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？

师生活动：学生回答，老师修正，明确研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况。让学生仿照不等式性质1的探索，在不3

等式两边乘同一个数，并通过计算让不等式成立，

已知-2＜3， -2×8 __ 3×8 -2×6 __ 3×6 -2×0.3 __ 3×0.3

-2×1.5 __ 3×1.5

-2×2 __ 3×2

-2 × (-8) __ 3× (-8) -2× (-6) __ 3× (-6) -2×(-0.3) __ 3× (-0.3) -2×(-1.5) __ 3× (-1.5) -2×(-2) __ 3×(-2) 让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.不等式两边同乘以0，就不是不等式了，同除以0时没意义，所以0不做考虑， 师生共同归纳不等式的性质2.3 不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c. 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c. 4

设计意图：学生通过自己的探究，完成了以前学过的知识，却发现了新的知识，能够使学生产生成就感，而且对新知识记忆深刻.学生分析什么时候不等号的方向改变。

（三）运用新知，深化理解

1.已知a ＞b，

用” ＞”或” ＜”填空，并说明依据是什么. （1）a+3 __ b+3； （2） a-4 __ b-4 ; （3）-2a __ -2b; ab（4）－ __ －

55ab（5）3－ __ 3－

55学生先独立思考，老师讲解第一个题，其他题老师抽签提问。

看谁最快

2.判断下列各题的推导是否正确，为什么？ (1)因为7.5 ＞5.7，所以-7.5 ＜-5.7.（ ） (2)因为a+8＞4，所以a ＞-4.（ ） (3)因为-1＞-2，所以-a-1 ＞-a-2.（ ） (4)因为3＞2，所以3a ＞2a.（ ） ⑸如果a＜ b，那么3-a ＞ 3-b. （ ） ⑹如果2x+1 ＞ x，那么x ＜ 1. （ ）

学生先独立思考，然后学生抢答，老师尽量让多个学生有抢答机会，这样能激励多数学生积极参与，所以不是每次都提问第一个举手5

的学生。如果那个题举手的学生很少，说明多数学生不会，老师就重点讲解一下。

设计意图：通过几道习题，巩固学生对不等式性质的理解与掌握，达到对三个性质的运用的熟练程度. （四）当堂检测

1.若a＞b，则下列式子中错误的是（ ） abA . a-5＞b-5 B. － __ － C . a+2＞b+2 D . -3a＞-3b 552.设m＞n,用“＞”或＜”填空. （1) m-5__ n-5 (2 ) 2m-5 __ 2n-5 (3) -5m __ -5n 采用小测验形式，老师等学生答完后，让学生把试卷都交给组长，各组长交换看卷，老师给出答案，每题一分，组长看完后把这个组得分写在黑板上。老师评出冠军组。

设计意图：采用测验形式，能调动学生的学习积极性，争取上课把当堂知识学会，为本组争光。

（五）师生互动，课堂小结

1.不等式的三个性质. 2.运用不等式的性质3时，一定要变号. （六）布置作业

1.（必做题）教材本节课练习，课时练中“分层演练”

2.（选做题）课时练“综合提升”

教学反思

本节课通过类比等式的性质，结合用天平演示，学生大量计算，6

从中找出规律，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，抢答题使学生思维迅速提升，小测验培养了学生的集体精神，为后面的学习打下了一定的基础.从测验结果看，大多数学生掌握了本节课知识。

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