平方差公式的运用优质课教案内容

11.3公式法 ――平方差公式

遵化三中 朱珍英

【教学设计思想】

本小节首先说明什么叫做运用公式法,然后着重介绍了平方差公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。这节课内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去完成“能力提升”，独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。

【教学目标】

【知识与技能】

1．会用平方差公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性

2．提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

【过程与方法】

经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法

【情感态度价值观】

通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。

【教学重点和难点】

重点：运用平方差公式分解因式. 难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 【解决方法】

在学生总结出平方差公式进行因式分解的方法后强调公式的结构和特点，以利于学生了解运用公式的条件及要求．

【教学用具】

多媒体

【课时安排】

1课时

教学过程设计

一、复习提问

1．口述平法差公式，同时说明公式中的字母可以表示什么？

2．计算：

（1）（x+3)(x-3)=

（2）（2y+1)(2y-1)=

（3）（p+4)(p-4)=

（4）（2a+b)(2a-b)=

（5）（x+ 11

)(x-)=

（6）（3a+2b)(3a-2b)=

333、判断下列变形过程，哪个是因式分解（

）

A、（x+2)(x-2)=x2-4

B、

m2-n2 =（m+n)(m-n)

C、

m2+4m+4 =m2 +4 (m+1)

D、

（a+b)(a-b)= a2-b2

二、新课讲授

由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式

(a+b)(a-b)=a2

–b2反过来得到因式分解的平方差公式:

a2-b2= (a+b)(a-b)

即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

观察平方差公式，看看有什么特点？

说出来和大家分享！

左边：是a、b两个数的平方差，即a2-b2，

并且这两个平方项的符号相反。

右边：是a 、b两数的和与a 、b两数的差的积。即（a+b）（a-b)

三、知识探索

1. 下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解；如果不可以，请说明理由。

（1）

x2+y2

(2) -x2+y2

（3）-x2-y2

（4）

x2-81 2、做一做：你能类似地将下面的多项式分解因式吗？

p2-16=

y2-4 =

x2-9=

4a2-b2=

用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。

下面我们来实际应用一下．

四、例题精讲

例1 把下列各式分解因式：

（1）

4x2－9y2

（2）（3m－1）2－9 （1）学生分析，先说出怎样化成平方差的形式，然后分解因式. 解：4x2－9y2 =（2x）2－（3y）2

=（2x＋3y）（2x－3y）

（2）分析：式中9可以写成32，这样原式就变形为用平方差公式分解因式的形式。

解：（3m－1）2－9 = （3m－1）2－32 = （3m－1+3）

（3m－1－3）

= （3m+2）

（3m－4）

课堂练习(一) 1、把下列各式分解因式: （1）

25a2-16b2

（2）

a2b2 - c2

（3）

256-x2

（4）

9x2-64

（5）

x2- m2n2

（6）

-b2+4a2

例2 把下列各式分解因式：

（1）a3－16a；

（2）2ab3－2ab

分析：（1）有公因式a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解

解：（1）a3－16a =a（a2－16）

=a（a＋4）（a－4）；

（2）2ab3－2ab =2ab（b2－1）

=2ab（b＋1）（b－1）

若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止. 下面我们要做一下这方面的练习．

把下列各式因式分解

(1)

x4- 25x2

（2）9a4-a2

（3）2x4-2y2

（4）12y4-3y2

（5）

2a4-50a2

（6）

4x2-100

五、能力提升

能力提升一

利用因式分解计算1152-152

解：

1152-152

= (115+15)(115-15)

=130×100

=13000

能力提升二

把多项式4(a+b) 22-9(a-b) 2分解因式. 解：4(a+b) 2-9(a-b) 2

=[2(a+b)] 2-[3(a-b)] 2

=[2(a+b)+3(a-b)] [2(a+b)-3(a-b)]

=(2a+2b+3a-3b) (2a+2b-3a+3b)

=(5a-b)(5b-a) 平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式. 能力提升三

因式分解x4 –y4 解：x4 –y4 =（x2 ）2 -（x2

）2 = （x2+y2

）（x2-y2）

= （x2 +y2

）（x+y）（x-y）

温馨提示：

这里的x2

-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止

能力提升四

如图，在一块边长为

acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0. 8呢?

a

b

课堂练习（三）

把下列各式因式分解

（1）16(a-b) 2-9(a+b) 2

（2）4(3x+y) 2- 25(x-y) 2

2、利用因式分解计算

（1）7.292-2.712 （2）202-192+182-172+……+112-102

六、小结

1.平方差公式：

a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.运用平方差公式因式分解需注意：

（1）多项式的特征：有两个平方项；两个平方项异号。

（2）当多项式有公因式时，先提公因式，再用平方差公式进行因式分解。

（3）分解因式一定要分解到不能再分解为止。

七、当堂小测

（1）16a2－9b2

（2）81x2－y2

（3）（x+p）2

－(x+q) 2

（4）a2 b2

－0.25a2

（5）（m+n）－4mn （6）522-482

222八、布置作业

必做题：课本P149 A组1、2、3

B组1、2

选做题：1

-22+32-42+52-62

……+992-1002

板书设计

11.3

公式法——平方差公式

试着做做

例1

公式：

特点：

例2