完全平方公式教学设计案例

11.3.2 一、.知识回顾：

我们前面学***方差公式来分解因式,即：

a2-b2=(a+b)(a-b)

例如：4a2-9b2=

二、回忆完全平方公式：（a+b）2=

，（a-b）2=

创设情境，引入新课：

三、现在我们把这两个公式反过来，即:

a2+2ab+b2=

，a2-2ab+b2=

。

很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把以上两个式子叫做“完全平方式”（特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍）。

练习：判断下列各式是不是完全平方式：

①x2+4x+4

②4x2-4x-1

③1+16a2

④（a+b）2 +2c(a+b)+c2 小结：完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个“项”的平方

3、有这两“项”的2倍或-2倍。

学以致用1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（

）

A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2

C、a2-ab+2b2

D、-2ab+a2+b2 2、如果100x2+kx+1可以分解为（10x-1)2,那么k的值是（

）

A、20

B、-20

C、10

D、-10 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式

四、讲授新知之尝试篇：

请阅读课本P150-P151的内容，把下列各式分解因式.

例：x2+8x+16

变1）t2+22t+121

2）4-4x+x2 = x2+2×4×x+42 =(x+4)2

例：

4x2+12xy+9y2

变:4a2-20ab+25b2

=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2

例：a2+b2+2ab 变1）m2+1n2-mn 2）64x2+y2+16xy 4= a2+2·a·b +b2

=(a+b)2

例：-x2+2xy -y2

变1）-x2+6xy-9y2 2）2x-x2-1 =-（x2-2xy+y2）

=-(x-y)2

例：ax2+2a2x+a3 变1）3m2-6mn+3n2 2）xy3-2x2y2+x3y =a(x2+2ax+a2) =a(x+a)2

例：（x+y）2-4(x+y)+4 变：(3m-1)2+(3m-1)+ 1

4=（x+y）2-2·(x+y)·2+22

=(x+y-2)2

三、闯关篇

1、36p2+12pq+q2 2、3X2-6X+3 3、a2-4a(b+c)+4(b+c)2

1、9982+2×1996+4 2、a4-2a2+1

小贴士：因式分解一般步骤：一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），下一步则看能不能用公式法分解；三“查”：一查分解是否彻底，分解到不能再分解为止，二利用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。

1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）

A x2+x+1 B x2+2x-1 C x2-1 D x2+6x+9 2、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）

A 4 B -4 C ±2 D ±4

3、分解因式：25 x2+10x+1= 。

4、若x=1，y=-2，则x2+4xy+4y2的值是 。

5、将下列各式分解因式

1）m2-10m+25 2) 4x2-12x+9

3）8a-4a2-4 4) 8ax2-16axy+8ay2

5)(a-b)2-8(a-b)+16 6)x4-8x2+16

6、先分解因式，再求值：a4-4a3b+4a2b2,其中a=4,b=-1.

7.已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形ABC的的形状。