1.1 生活 数学设计意图

初一数学（下）课题：11. 1 生活中的不等式

教学目标：1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；

2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法

教学重点：学习用不等式表示生活中的实际问题．

教学难点：准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．

教学过程：

一、情境引入：

小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？

二、探究学习

你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？

（1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a与100的大小关系？

（2）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质、yg脂肪．该种牛奶的营养成份含量如表．

营养成份

含量

蛋白质

≥2.9g

脂肪

≥3.1g

非脂乳体

≥8.1g

2（3）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m。

(4)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于29岁．

(5)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃. (6)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位. (7)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg). 这些式子有什么共同特点吗？ 通过设计生活中不等式的表述，引出不等式的概念。

像x≥2.9，y≥3.1，100-x-y≥8.1，x+2<48，a≤100等，那样用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．常用的不等号有：＜、＞、≠、≤、≥．

练习：

1．下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2＜ 0 ； (2) 2a

＞ 3-a

； (3)3x+5； (4)(a-1)≥0；

(5) s = vt； (6)x2x3； (7)3＞5； (8)5x≤4x-1. 2.用不等号填空．

（1）－1 0

（2）－(－2) －︱－3︱

22

（3）︱a︱ 0 （4）－b 0 3．用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）b的相反数是非负数；

（3）c与1的差是负数；

（4）d的2倍是不小于2的数. (5)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和. 通过练习让学生学会下正确利用不等号表示不等关系。

例题：用不等式表示下列问题中数量之间的关系．

(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人. (2)某校男子跳高纪录是1.65m，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录. (3)小陈的体重（x）至少100斤. (4)这支铅笔的价钱（y）至多3元. (5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . (7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. （8）2006年2月5日扬州气象台预报本市气温是－2～4℃，这表示2月5日的最低气温

是

℃，最高气温是

℃.设扬州市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等量关系是

. （9）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）．你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？

练习：

1．用“＞”或“＜”号填空：

（1）－6＋4

－1＋3；

（2）5－2

0－2；

（3）6×2

3×2

（4）－6×（－4）

－2×（－4）.

2．甲的体重是xkg，乙的体重是ykg，甲比乙的体重轻；

3．某学校八年级有学生m人，七年级有学生n人，八年级学生数比七年级学生数的2倍还要多。

1、根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（

）

A a＜c

B a＜b C a＞c

D b＜c

2

b b b a a b b c c c

2、某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，，设这根导线的长度至少应大于xcm，点火工人才能到达安全区，列出不等式.

3、一辆匀速行驶的汽车在10：20距离甲地40km，要在11：00之前驶过甲地，如果汽车速度为xkm/h，那么x应该满足什么条件

4、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg. （1）填表：

(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？

苹果数

总质量/kg 10

20

25

30

35