两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补优质课教案设计

7.5节平行线的性质

教学目标：

1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理；

2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和

演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；

运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性；

4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；

培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

教学重、难点：

1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

教学方法：

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

教学手段：多媒体课件、实物投影、作图工具。

教学过程：

教师活动

教学环节

图

一、

建筑数学

引出课题

展示“比萨斜塔”图片，提出这一著名圆柱形建筑物中的数学问题：目前它与地面所成的较小的角为∠

1=85º，那么较大的角∠

2为多少度？猜一猜。

欣赏图片，思考数学问题，提出猜想。

在欣赏“比萨斜塔”图片中，感受这一著名建筑物中的数学问学生活动

设计意

题，引发学生思考，从而引出课题。

二、

逆向思考

铺垫新知

1.你有哪些判定两直线平行的方法？（课件展示）

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

2.现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？（课件展示）

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？今天就让我们一起来探索吧。

学生思考并回答所提问题。

通过回忆平行线的判定方法，引导学生逆向思考，引出平行线的性质。

三、

实验探究

推理验证

得出性质

活动一：探究两直线平行同位角之间的关系

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

1．

学生观察

并说出自己的猜想。

2．

学生在练

习本上自己用三角板、直尺任意画出两条平行线并

2．学生在学案备用图上自己用尺子任意画出一条

被第三条直线所

观察猜想是合情推理的前提。通过对老师所画图的猜想，到

直线与两条平行线相交，观察图中的同位角是否还相等。

截，观察图中的同位角是否还相等并回答。

自己任意画图的猜想，再到小组同学画图的猜想，慢慢认识到猜想的可行性、一般性。

动手操作：量一量

1．用自己的方法比较同位角的大小，看看自己的猜想是否正确。小组交流。

2．老师演示测量、拼图的过程。

学生通过剪拼、测量验证自己的猜想。小组交流自己的想法。

学生的独立操作，小组同学的操作，老师的操作，共同

演绎猜想的正确性。

思考发现：

1.是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？

2.你得出了什么结论？

思考并回答问题。

通过思考认识到猜想的一般性。

得出结论：平行线的性质定理一

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简称为：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵a∥b,∴∠1=∠2.

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质一。

在完成观察、猜想、动手操作验证、小组交流等数学活

特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

动后，引导学生用简练的语言归纳概括出平行线的性质一，培养学生的语言表达能力。

活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角之间的关系

实验探究：

想一想：

类比性质定理一的得出过程，观察、猜想、动手操

通过类比性质定理一的得出过程，再一次感受合情推理的方法、过图1

程。

1．如图1，已知a∥b，找出图中所有的内错角、作，得出两直线平同旁内角，用自己的方法比较对应的内错角、同旁内角的数量关系。

行内错角、同旁内角的数量关系。

学会说理：

2.如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你能用已知的性质定理解释∠1=∠2吗？

∵AB∥CD

（已知）

∴∠1=∠3

（两直线平行，

同位角相等）

∵∠2=∠3

（对顶角相等）

∴∠1=∠2

（等量代换）

尝试思考运用性质定理一作为依据，说出“两直线平行，内错角相等”的理由。

学会运用性质定理一作为依据，判断两直线平行内错角相等，体会演绎推理的方图2

得出结论：平行线的性质定理二

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简称为：两直线平行，内错角相等。

符号语言：∵a∥b,∴∠1=∠2.

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质二。

法。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简练的语

言归纳概括出平行线的性质二，进一步培养学生的

语言表达能力。

学会说理：

尝试思考运用性

学会运用性质定理一、二作为依据，判断两直线平行同旁内角互补，进一步图3 体会演绎推理的方法，同时感受方法的多样性。

得出结论：平行线的性质定理三

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简称为：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：∵a∥b,∴∠1+∠2=180 °。

类比平行线的判定方法，用简练的语言概括出平行线的性质三。

在完成合情推理和演绎推理的数学活动后，引导学生用简

3.如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你

质定理一、二作为能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？

∵

AB∥CD

（已知）

∴∠1=∠3

（两直线平行，同位角相等）

∵∠2+∠3=180°（邻补角定义）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

4.你还有其他方法吗？

依据，说出“两直线平行，同旁内角互补”的理由

练的语言归纳概括出平行线的性质三，进一步培养学生的语言表达能力。

四、

正确区分

判定性质

对比分析：

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？

判定

已知

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

性质

两直线平行

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

说出平行线的判定和性质的联系结论

两直线平行

和区别。

通过对比分析帮助学生明确性质和判定的联系和区别，在今后的运用中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

五、

举例示范

学会说理

有理有据：

运用平行线性质说明理由。

举例示范运用

力。

六、

性质应用

解决问题

回首释疑：

现在你能解决比萨斜塔的问题了吗？

解决问题：简单说明理由

1.如图，要设计一个弯形管道ABCD,且管道AB∥CD，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？

快速独立完成，学生代表解答。

1．

体会平

行线性质定理在生产、生活中的应用。感受数

2.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相

同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。如果B等于142°，那么C是多少度？为什么？

C

B

学来源于生活，又作用于生活。

2．进一

步运用平行线性质、判定说明理由，体会说理的步骤，发展学生的演

绎推理能力；正确区分性质和判定。

3．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

七、

知识方法总结，能力提升

1．

本节课我们经历了怎样的探索过程？

2.我们学到了什么知识？

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3. 平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

八、

课后作业

1.

P51

A组1、2题；

2.

P52

B组1、2题。

课后完成。

回顾、思考。

通过有意识地引导学生回顾学习过程，积累学习活动经验，加强学生对自己的学习过程的认知，提高学生的反思能力。

巩固所学知识，达到熟练掌握程度。

八、板书设计 解决问题

得出结论

实验探究

观察猜想

电子白板

课件展示区

7．5 平行线的性质

平行线的性质定理：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

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